[已解决]Python：每日一题 324

fan1993423

TJBEST 发表于 2020-2-5 22:38
不知道大家需要证明吗？我可以给出非常严谨的证明的，不知到大家需要吗？前面的朋友们只是从函数角度证明， ...

我个人觉得从函数导数思维好理解，一阶导数为0，二阶导数小于0，就可以说明在这个点是极大值了。确实e接近3,所以是比拆分3，请问大佬有什么好的证明方法吗？我也想看一下

kinkon

def f324(n):
    if n<4:return n-1
    k,v=n%3,n//3
    if k==0:return 3**v
    elif k==1:return 3**(v-1)*4
    else:return 3**v*2

William4869

fan1993423 发表于 2020-2-6 01:15
我个人觉得从函数导数思维好理解，一阶导数为0，二阶导数小于0，就可以说明在这个点是极大值了。确实e接 ...

4以下暂不考虑，
从5开始，很显然不管是拆一个2出来还是拆一个3出来，乘积都会比原来的数大，
(x-3)*3=3x-9>(x-2)*2=2x-4>x
上面的不等式在x>=5时恒成立，所以整数x想乘积最大，没有理由拆出超过4的数，而拆一个4也就相当于拆2个2，
所以现在要考虑的显然就是到底是拆2还是拆3划算，
而两个3要优于3个2
设可以拆有M个3，N个2
当N>3时，每3个2改成2个3
这样就只剩
M个3，1个或2个2了吧


这样证明算严谨吗

导数得出e应该没什么问题，但那也只是能被e整除全拆e比较好吧
以6为例e*e*(6-2e)，和e*(6-e)，反而没有3*3来的大了

TJBEST

fan1993423 发表于 2020-2-6 01:15
我个人觉得从函数导数思维好理解，一阶导数为0，二阶导数小于0，就可以说明在这个点是极大值了。确实e接 ...

下午证明吧，这题我高中做过，我用比较严谨的数论做。

fan1993423

William4869 发表于 2020-2-6 01:38
4以下暂不考虑，
从5开始，很显然不管是拆一个2出来还是拆一个3出来，乘积都会比原来的数大，
(x-3)* ...

对啊，因为这道题要求的拆分为整数，如果不是要求是整数的话，10应该拆分成3个e和10-3e,相乘得37点多。比分成3,3,4的36更大。但是我觉得应该有个划分点，小于某个数可能e还不是很适合。有兴趣的可以在做一下如果不限制划分为整数，求最大值

William4869

fan1993423 发表于 2020-2-6 11:45
对啊，因为这道题要求的拆分为整数，如果不是要求是整数的话，10应该拆分成3个e和10-3e,相乘得37点多。比 ...

如果划分成n个数，不要求整数的话，，感觉跟e有点关系，像你说的靠近e关系，，但不应该是要划分多少个e出来

就说10，
分成4个2.5,相乘39+，，比你说的3个e要大
拿13来说
我感觉分成5个2.6才是最佳选择

我也不知道会不会这样的关系，只是猜测

fan1993423

William4869 发表于 2020-2-6 12:13
如果划分成n个数，不要求整数的话，，感觉跟e有点关系，像你说的靠近e关系，，但不应该是要划分多少个e出 ...

好像是哈

冬雪雪冬

class Solution:
    def integerBreak(self, n: int) -> int:
        if n > 3:
            m, k  = divmod(n, 3)
            if k == 2:
                return 3 ** m * 2
            if k == 1:
                return 3 ** (m - 1) * 4
            if k == 0:
                return 3 ** m
        return n - 1

阴阳神万物主

正整数指的是 大于0 的整数呦。
所以1是无法得出至少两个的 正整数 之和的。

def solve(n:'int > 0')->int:
    if n < 2:
        return -1  # 0 不是正整数！
    #1 无法分为至少 2 个正整数之和。
    #大于等于0的整数集合名字叫做自然数集。
    elif n <= 3:
        return n-1
    else:
        num = divmod(n,3)
        res = 3**num[0]
        return int((res+res/3) if num[1] == 1 else res * num[1] if num[1] else res)
if __name__ == '__main__':
    print('示例1 输出：',solve(2))
    print('示例2 输出：',solve(10))

TJBEST

关于此题的数学证明，大家看看，忽略水印，原本想用word上传但是点击图标w粘贴后上传失败，估计是因为有公式吧

TJBEST

fan1993423 发表于 2020-2-6 01:15
我个人觉得从函数导数思维好理解，一阶导数为0，二阶导数小于0，就可以说明在这个点是极大值了。确实e接 ...

我写完证明了，可以看看

TJBEST

William4869 发表于 2020-2-6 01:38
4以下暂不考虑，
从5开始，很显然不管是拆一个2出来还是拆一个3出来，乘积都会比原来的数大，
(x-3)* ...

我用数论证明了，你可以看看

Jessy111

我不会、、、

zltzlt

Jessy111 发表于 2020-2-6 18:36
我不会、、、

不会也别来灌水呀

坑得飞起

def func324(n) :
    res=[i for i in range(n+1)]
    for i in range(1,n+1):
        for j in range(1,i):
            res[i] = max(res[i],res[i-j]*res[j])
    if n < 4 :
        return n-1
    return res[n]

有理由相信

这就是个有关均值不等式的导数问题

有理由相信

a = a1 + a2 +a3 +.......+an
a/n=(a1+a2+a3+...+an)/n>=(a1a2a3...an)^(1/n)
即a1a2a3...an<=(a/n)^n
下求(a/n)^n的最大值
f(n)=(a/n)^n
f(n)的导数g(n)=((ln(a/n)-1)a^n)/n^n
g(n)=0
解得n=a/e,e为自然对数的底数
由于n是正整数
所以取不到最大值
n越接近a/e
(a/n)^n的值越大

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def fun324(x):
    if x in [2,3,4]:
        return [1,2,4][[2,3,4].index(x)]
    if x%3 == 2:
        return 3**(x//3)*2
    if x%3 == 1:
        return 3**((x//3)-1)*4