C++刷LeetCode（1937. 扣分后的最大得分*****）【动态规划】【优化】

糖逗

题目描述：

给你一个 m x n 的整数矩阵 points （下标从 0 开始）。一开始你的得分为 0 ，你想最大化从矩阵中得到的分数。

你的得分方式为：每一行 中选取一个格子，选中坐标为 (r, c) 的格子会给你的总得分 增加 points[r][c] 。

然而，相邻行之间被选中的格子如果隔得太远，你会失去一些得分。对于相邻行 r 和 r + 1 （其中 0 <= r < m - 1），选中坐标为 (r, c1) 和 (r + 1, c2) 的格子，你的总得分 减少 abs(c1 - c2) 。

请你返回你能得到的 最大 得分。

abs(x) 定义为：

如果 x >= 0 ，那么值为 x 。
如果 x < 0 ，那么值为 -x 。
 

示例 1：


输入：points = [[1,2,3],[1,5,1],[3,1,1]]
输出：9
解释：
蓝色格子是最优方案选中的格子，坐标分别为 (0, 2)，(1, 1) 和 (2, 0) 。
你的总得分增加 3 + 5 + 3 = 11 。
但是你的总得分需要扣除 abs(2 - 1) + abs(1 - 0) = 2 。
你的最终得分为 11 - 2 = 9 。
示例 2：


输入：points = [[1,5],[2,3],[4,2]]
输出：11
解释：
蓝色格子是最优方案选中的格子，坐标分别为 (0, 1)，(1, 1) 和 (2, 0) 。
你的总得分增加 5 + 3 + 4 = 12 。
但是你的总得分需要扣除 abs(1 - 1) + abs(1 - 0) = 1 。
你的最终得分为 12 - 1 = 11 。
 

提示：

m == points.length
n == points[r].length
1 <= m, n <= 105
1 <= m * n <= 105
0 <= points[r][c] <= 105
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来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-number-of-points-with-cost
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class Solution {
public:
    long long maxPoints(vector<vector<int>>& points) {
    int m = points.size();
    int n = points[0].size();
    vector<long>pre(n);//记录上一行的值
    //由于某行的dp值只与上一行的值有关，故只需要两个long[n]的数组作为dp数组做状态转移。
    for (auto point : points) {
        vector<long>cur(n);//记录这一行的dp值
        long best = LLONG_MIN;
        //正序遍历
        //为何要正序，因为这时是在k在j左边的情况，那么max{dp[i-1][k] + k}中的k可取[0,j]
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            best = max(best, pre[j] + j);//相当于max{dp[i-1][k] + k}的操作
            cur[j] = max(cur[j], point[j] - j + best);
        }
        best = LLONG_MIN;
        //倒序遍历
        //为何要倒序，因为这时是k在j右边的情况，那么max{dp[i-1][k] - k}中的k可取[j,n-1]
        for(int j = n-1; j >= 0; j--){
            best = max(best, pre[j] - j);//再倒序遍历，找上一行最大的dp[i-1][k]-k
            cur[j] = max(cur[j], best + point[j] + j);
        }
        pre = cur;
    }
    return *max_element(pre.begin(), pre.end());
    }
};

参考链接：https://leetcode-cn.com/problems ... n-by-leetcode-60zl/   及其中的评论

糖逗

好难想，这道题。看题解想了好久。