[已解决]百思不得其解 为什么根据前面的条件可以推出,i和j的奇偶性

刘楚

幸苦大佬帮小子看看为什么 根据前面的内容可以推出后面的结论

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番杰

2021-11-5 15:37:23

（1）i 和 j 至少有一个是偶数
已知：i * j = 168 ;
想要乘积是一个偶数，那么乘数必须有一个是偶数；
即： 奇数 * 偶数 = 偶数；
       偶数 * 偶数 = 偶数；
不存在：奇数 * 奇数 = 偶数；的情况；
所以：i 和 j 至少有一个是偶数

（2）i 和 j 要么都是偶数，或都是奇数
已知：m =(i + j)/2 ,  n = (i - j) / 2, m和n均为整数；
因为m和n都是整数；所以就要求了（i+ j）和（i - j）都必须为偶数；
这样除以2的结果才能是整数；
所以：
    1）当i，j都是偶数时：
        偶数 + 偶数 = 偶数
        偶数 -  偶数 = 偶数（满足条件）

    2）当i，j都是奇数时：
        奇数 + 奇数 = 偶数
        奇数 -  奇数 = 偶数（满足条件）

    3）当i，j一个是奇数、一个是偶数时：
        奇数 + 偶数 = 奇数
        奇数 -  偶数 = 奇数（不满足条件）

综上：i 和 j 要么都是偶数，或都是奇数

（3）i 与 j 都是大于等于2的偶数
答：结合（1）和（2）这个很明显了呀：
(i 和 j 至少有一个是偶数）和 （i 和 j 要么都是偶数，或都是奇数）
同时满足这两个条件，
只能是 i 和 j 都是偶数；
只要是偶数，那肯定是大于等于2呀；
（这道题不存在负数情况）

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Angelina_Jolie

1*2 =2
2*2 =4
1*1 =1
所以168=i*j 至少有一个是偶数
2+2=4
1+2=3
1+1=2
4-2 =2
4-1 =3
3-1 =2
只有都为奇数或者偶数的情况下 m*n得出的结果是整数

我只能重数学的角度解释3.4

Gacy

Angelina_Jolie 发表于 2021-11-5 15:19
1*2 =2
2*2 =4
1*1 =1

数学的角度我都转不过来我的天呐，要是高中这点琐琐碎，现在大学了脑子不行了

番杰

（1）i 和 j 至少有一个是偶数
已知：i * j = 168 ;
想要乘积是一个偶数，那么乘数必须有一个是偶数；
即： 奇数 * 偶数 = 偶数；
       偶数 * 偶数 = 偶数；
不存在：奇数 * 奇数 = 偶数；的情况；
所以：i 和 j 至少有一个是偶数

（2）i 和 j 要么都是偶数，或都是奇数
已知：m =(i + j)/2 ,  n = (i - j) / 2, m和n均为整数；
因为m和n都是整数；所以就要求了（i+ j）和（i - j）都必须为偶数；
这样除以2的结果才能是整数；
所以：
    1）当i，j都是偶数时：
        偶数 + 偶数 = 偶数
        偶数 -  偶数 = 偶数（满足条件）

    2）当i，j都是奇数时：
        奇数 + 奇数 = 偶数
        奇数 -  奇数 = 偶数（满足条件）

    3）当i，j一个是奇数、一个是偶数时：
        奇数 + 偶数 = 奇数
        奇数 -  偶数 = 奇数（不满足条件）

综上：i 和 j 要么都是偶数，或都是奇数

（3）i 与 j 都是大于等于2的偶数
答：结合（1）和（2）这个很明显了呀：
(i 和 j 至少有一个是偶数）和 （i 和 j 要么都是偶数，或都是奇数）
同时满足这两个条件，
只能是 i 和 j 都是偶数；
只要是偶数，那肯定是大于等于2呀；
（这道题不存在负数情况）

Angelina_Jolie

Gacy 发表于 2021-11-5 15:24
数学的角度我都转不过来我的天呐，要是高中这点琐琐碎，现在大学了脑子不行了

刘楚

番杰 发表于 2021-11-5 15:37
（1）i 和 j 至少有一个是偶数
已知：i * j = 168 ;
想要乘积是一个偶数，那么乘数必须有一个是偶数；

回答真详细,谢谢🙏大佬