[已解决]为什么用pycharm算自然对数E的时候，x等于15个9和x等于14个9差这么多？

samhao

当我用pycharm算自然对数的时候

我写了

x =999999999999
E = (1+(1/x))**x

print(E)

结果发现如果9的数量如果在14个以内的时候，都接近2.71，
但是当9的数量在15个的时候，就会突然跳到3.0350352065492587



请问这是为什么呢？

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傻眼貓咪

2022-1-3 19:59:32

这不是只有 Python 会这样，正确来说应该是程序语言对于浮点数是弱项，以下为 C 语言范例：

1. #include <stdio.h>
   
2. #include <math.h>
   
3. 
   
4. int main(){
   
5.    
   
6.     double x = 99999999999999;  // 14 个 9
   
7.     double y = 999999999999999; // 15 个 9
   
8.    
   
9.     double a = pow(1+1/x, x);
   
10.     double b = pow(1+1/y, y);
    
11.    
    
12.     printf("a: %lf\n", a);
    
13.     printf("b: %lf\n", b);
    
14. 
    
15.     return 0;
    
16. }

复制代码

结果和 Python 相同：

1. a: 2.716110
   
2. b: 3.035035

复制代码

因为乘方返回类型是浮点类型，所以相对太大就会影响其精准度：

1. x = 999999999999999
   
2. print(type((1+(1/x))**x))

复制代码

1. <class 'float'>

复制代码

浮点数采用 IEEE 754 标准规定
其储存方式分三个部分：
1.）数符（表示数值正负）
2.）阶码
3.）尾数
因为长度大小关系（分给三个部分），其精准变得有限。Python 的内置模块 decimal 可以用于加长其长度，提高一定的精准度

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傻眼貓咪

这不是只有 Python 会这样，正确来说应该是程序语言对于浮点数是弱项，以下为 C 语言范例：

1. #include <stdio.h>
   
2. #include <math.h>
   
3. 
   
4. int main(){
   
5.    
   
6.     double x = 99999999999999;  // 14 个 9
   
7.     double y = 999999999999999; // 15 个 9
   
8.    
   
9.     double a = pow(1+1/x, x);
   
10.     double b = pow(1+1/y, y);
    
11.    
    
12.     printf("a: %lf\n", a);
    
13.     printf("b: %lf\n", b);
    
14. 
    
15.     return 0;
    
16. }

复制代码

结果和 Python 相同：

1. a: 2.716110
   
2. b: 3.035035

复制代码

因为乘方返回类型是浮点类型，所以相对太大就会影响其精准度：

1. x = 999999999999999
   
2. print(type((1+(1/x))**x))

复制代码

1. <class 'float'>

复制代码

浮点数采用 IEEE 754 标准规定
其储存方式分三个部分：
1.）数符（表示数值正负）
2.）阶码
3.）尾数
因为长度大小关系（分给三个部分），其精准变得有限。Python 的内置模块 decimal 可以用于加长其长度，提高一定的精准度

samhao

截图如下

kogawananari

from decimal import *

x = 99999999999999999
E = (1 + Decimal(1/x))**x

print(E)

suchocolate

参考：https://blog.csdn.net/adorable_/article/details/109577331

1. >>>x=1.1
   
2. >>>y=1
   
3. >>>x-y
   
4. 0.10000000000000009
   
5. 
   

复制代码

1. >>> import decimal
   
2. >>> x = decimal.Decimal('999999999999999')
   
3. >>> e = (1+1/x)**x
   
4. >>> print(e)
   
5. 2.718281828459041157937544783

复制代码

傻眼貓咪

楼主的意思应该不是想算出 15 个 9 真正答案，而是想知道为什么会这样吧