[已解决]算组合数的题目

柿子饼同学

题解看不懂 , 求详细解释 , 谢谢 qwq

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tommyyu

2022-8-19 20:43:08

考虑第一个小球，由于球的编号和箱子的编号不能相同，所以可以放到2~n之间的任何一个箱子中，共有(n-1)种放法。（假设将小球放到了第m个箱子）
(1)如果第m个小球放到了第1个箱子中，此时的情况相当于减少了两个小球的原问题。
(2)如果第m个小球没有放至1号箱子中，则可以将第m号小球与第1好像子相匹配（假设他们的编号相同），由于第m号小球没有放置到第1号箱子中，且剩下的小球没有放到与自己同样编号的箱子中，此时的情况相当于减少了1个小球的原问题（减少的这个是1号小球）。
设x个球，x个盒子所满足题目条件的总数是A(x)
则，A(n) = (n-1) * (A(n-2) + A(n-1)) (n-1对应上述n-1种放法，A(n-2)和A(n-1)分别对应上述的两种情况)
同时，将n个小球放入n个盒子的总方法数（没有任何的限制的话）是n!
则n个小球放入n个盒子时满足题目条件的概率是A(n)/n!
A(1) = 0, A(2) = 1, A(3) = 2 * (0 + 1) = 2, A(4) = 3 * (1 + 2) = 9, A(5) = 4 * (2 + 9) = 44
5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120
概率为44/120 = 11/30

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编程追风梦

我解决了你给我一个最佳答案行吗？要不然我会被淘汰

柿子饼同学

编程追风梦 发表于 2022-8-19 19:28
我解决了你给我一个最佳答案行吗？要不然我会被淘汰

康康你的解法呢

tommyyu

考虑第一个小球，由于球的编号和箱子的编号不能相同，所以可以放到2~n之间的任何一个箱子中，共有(n-1)种放法。（假设将小球放到了第m个箱子）
(1)如果第m个小球放到了第1个箱子中，此时的情况相当于减少了两个小球的原问题。
(2)如果第m个小球没有放至1号箱子中，则可以将第m号小球与第1好像子相匹配（假设他们的编号相同），由于第m号小球没有放置到第1号箱子中，且剩下的小球没有放到与自己同样编号的箱子中，此时的情况相当于减少了1个小球的原问题（减少的这个是1号小球）。
设x个球，x个盒子所满足题目条件的总数是A(x)
则，A(n) = (n-1) * (A(n-2) + A(n-1)) (n-1对应上述n-1种放法，A(n-2)和A(n-1)分别对应上述的两种情况)
同时，将n个小球放入n个盒子的总方法数（没有任何的限制的话）是n!
则n个小球放入n个盒子时满足题目条件的概率是A(n)/n!
A(1) = 0, A(2) = 1, A(3) = 2 * (0 + 1) = 2, A(4) = 3 * (1 + 2) = 9, A(5) = 4 * (2 + 9) = 44
5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120
概率为44/120 = 11/30

编程追风梦

我算出来了，你可以分成5个概率情况来算：A(1) = 0, A(2) = 1, A(3) = 2 * (0 + 1) = 2, A(4) = 3 * (1 + 2) = 9, A(5) = 4 * (2 + 9) = 44
5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120，然后就是44/120然后就是11/30

编程追风梦

柿子饼同学 发表于 2022-8-19 19:58
康康你的解法呢

完了！晚了！那个当我没说就行

编程追风梦

编程追风梦 发表于 2022-8-20 08:16
我算出来了，你可以分成5个概率情况来算：A(1) = 0, A(2) = 1, A(3) = 2 * (0 + 1) = 2, A(4) = 3 * (1 + 2 ...

可能解释的不太准确发，因为这是百度上找到的

编程追风梦

tommyyu 发表于 2022-8-19 20:43
考虑第一个小球，由于球的编号和箱子的编号不能相同，所以可以放到2~n之间的任何一个箱子中，共有(n-1)种放 ...

是你诶，你数学挺好啊

编程追风梦

编程追风梦 发表于 2022-8-20 08:16
我算出来了，你可以分成5个概率情况来算：A(1) = 0, A(2) = 1, A(3) = 2 * (0 + 1) = 2, A(4) = 3 * (1 + 2 ...

谢谢，这应该算是你给我的临别酒，我们一个岗位（互助团队）的兄弟要说再见了

hornwong

柿子饼同学

编程追风梦 发表于 2022-8-20 09:12
谢谢，这应该算是你给我的临别酒，我们一个岗位（互助团队）的兄弟要说再见了

没关系 , 下个月加油哦
抱歉了

柿子饼同学

tommyyu 发表于 2022-8-19 20:43
考虑第一个小球，由于球的编号和箱子的编号不能相同，所以可以放到2~n之间的任何一个箱子中，共有(n-1)种放 ...

这 , 这是递归?
原来还能这样想问题

编程追风梦

柿子饼同学 发表于 2022-8-20 10:27
没关系 , 下个月加油哦
抱歉了

我可能没有下个月了，再见哦

柿子饼同学

编程追风梦 发表于 2022-8-21 06:28
我可能没有下个月了，再见哦