[已解决]2021蓝桥杯软件类省赛试题B

IzackI

题目：在平面直角坐标系中，两点可以确定一条直线。如果有多点在一条直线上,那么这些点中任意两点确定的直线是同一条。
给定平面上2×3个整点{(x,y)0 ≤x<2,0≤y<3,x ∈Z,y EZ)，即横坐标是0到1(包含0和1)之间的整数、纵坐标是0到2(包含0和2)之间的整数的点。这些点一共确定了11条不同的直线。
给定平面上20×21个整点{(x,y)|0 ≤x<20,0≤y< 21,x EZ,y ∈Z)，即横坐标是0到19(包含0和19)之间的整数、纵坐标是0到20(包含0和20)之间的整数的点。请问这些点一共确定了多少条不同的直线。

鱼u们，题目答案貌似是40257，可是我跑出来是47753，哪里错了啊

#首先建立20*21整点的集合

list1 = []
for i in range(0,20):
    for each in range(0,21):
        list1.append((i,each))
del i
del each

#以上确定点集合

#下面将所有点两两形成直线穷举
#两点坐标可以确定斜率，基于简单原则，使用斜截式
#考虑斜率不存在的情况 
list2 = list1
aggregation = set({})
for i in list1:
    for each in list2:
        if i == each:#同一点无法构成直线，排除
            continue
        elif i[0] == each[0]:#斜率不存在的直线单独讨论
            a = (i[0],"*")
            aggregation.add(a)
            continue
        
        else:#计算斜率存在的直线斜截式的k，b。存入集合，以备统计
            y1 = i[1]
            y2 = each[1]
            x1 = i[0]
            x2 = each[0]

            k = (y1 - y2) / (x1 - x2)
            b = y2 - k*x2
            a = (k,b)
            aggregation.add(a)

#程序主体基本完成


            
print(len(aggregation))

最佳答案

月排行榜 / 总排行榜

whx_py

2022-10-15 13:08:44

我的理解是：很多时候，k = (y1 - y2) / (x1 - x2)结果很有可能是无限循环小数并且不以分数形式呈现，而 b = y2 - k*x2 = y2 - (y1 - y2) / (x1 - x2) *x2 的结果也就是个小数了。即使是我们知道的4个点在同一条y=kx+b上时，取不同的(x1,x2,y1,y2)可能会造成在求b时在小数点后几位上有点不同，但事实上值是相同的，或者说四舍五入以后结果一样。就好比a=1/3=0.3 3循环，a*3=0.9 9循环，表面上和1、和1.000......00001 （无数个0）不同，但结果都是1。

跳转到最佳答案楼层

lymww

第34行代码   a = (k,b)   改为 a = (round(k,3), round(b,3))   运行结果就对了，且保留的尾数必须大于等于3才行

至于为什么这样，我也不是清楚

whx_py

我的理解是：很多时候，k = (y1 - y2) / (x1 - x2)结果很有可能是无限循环小数并且不以分数形式呈现，而 b = y2 - k*x2 = y2 - (y1 - y2) / (x1 - x2) *x2 的结果也就是个小数了。即使是我们知道的4个点在同一条y=kx+b上时，取不同的(x1,x2,y1,y2)可能会造成在求b时在小数点后几位上有点不同，但事实上值是相同的，或者说四舍五入以后结果一样。就好比a=1/3=0.3 3循环，a*3=0.9 9循环，表面上和1、和1.000......00001 （无数个0）不同，但结果都是1。

IzackI

lymww 发表于 2022-10-15 01:41
第34行代码   a = (k,b)   改为 a = (round(k,3), round(b,3))   运行结果就对了，且保留的尾数必须大于等 ...

三楼的回复我认为有些道理
我自己也思考了挺长时间，结合了你的回复，感觉可能精度的问题

IzackI

whx_py 发表于 2022-10-15 13:08
我的理解是：很多时候，k = (y1 - y2) / (x1 - x2)结果很有可能是无限循环小数并且不以分数形式呈现，而 b  ...

我也觉得可能是这样，谢谢