[已解决]python练习题：编写判断素数的函数 isprime(x) 。调用此函数输出 1-100 之间的素数。

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二、编写判断素数的函数 isprime(x) 。调用此函数输出 1-100 之间的素数。
代码：
import math
def isPrime(n):         
    if n < 2:
        return False     
    for i in range(2, int(math.sqrt(n))+1):     #这里为什么要用int(math.sqrt(n))+1 ？
        if n % i == 0:
            return False
            break
    else:
        return True
num = int(input())        
for i in range(num+1):
    if isPrime(i):
        print(i,end=' ')  

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isdkz

2023-3-22 20:02:04

关于int(math.sqrt(n))+1的用法，这里使用了平方根（square root）的概念来优化算法性能。我们知道，素数是大于1且仅能被1和它本身整除的整数。在判断一个数n是否为素数时，我们可以将它与2到n-1之间的整数进行相除。但这样会产生较多不必要的运算。

在算法中，我们可以利用一个性质：如果n不能被2到sqrt(n)之间的任何整数整除，那么它就是一个素数。这样可以减少循环的次数，提高算法的性能。

因此，在代码中，我们用for i in range(2, int(math.sqrt(n))+1)来遍历2到sqrt(n)之间的整数。这里使用int(math.sqrt(n))是为了取得n的平方根的整数部分，而+1则确保循环能够包括sqrt(n)本身。这样一来，我们就可以判断输入的数n是否为素数。

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isdkz

关于int(math.sqrt(n))+1的用法，这里使用了平方根（square root）的概念来优化算法性能。我们知道，素数是大于1且仅能被1和它本身整除的整数。在判断一个数n是否为素数时，我们可以将它与2到n-1之间的整数进行相除。但这样会产生较多不必要的运算。

在算法中，我们可以利用一个性质：如果n不能被2到sqrt(n)之间的任何整数整除，那么它就是一个素数。这样可以减少循环的次数，提高算法的性能。

因此，在代码中，我们用for i in range(2, int(math.sqrt(n))+1)来遍历2到sqrt(n)之间的整数。这里使用int(math.sqrt(n))是为了取得n的平方根的整数部分，而+1则确保循环能够包括sqrt(n)本身。这样一来，我们就可以判断输入的数n是否为素数。

liuhongrun2022

int(math.sqrt(n))+1 的作用是计算 n 的平方根的整数部分加 1，这个值将会作为 for 循环的结束值。

在 Python 的 range 函数中，左闭右开区间中，起始值是包含的，但是结束值是不包含的。因此，如果要循环到 int(math.sqrt(n))，那么循环的结束值应该是 int(math.sqrt(n))+1。

使用这种方式来计算循环的结束值，可以避免循环过多的次数，提高代码的执行效率。例如，在计算 1000000 以内的素数时，对于每个数都循环到其本身可能会导致程序运行非常缓慢。而只循环到该数的平方根即可，可以极大地减少循环次数，提高程序效率。

想学py的小白

谢谢您们！讲得好清楚，我懂了！

HogRiders

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