[已解决]求1000之内的完数

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问题1：以下三个代码都是正确的吗？
问题2：以下三个代码在for循环判断是不是完数的循环条件里 有些判断到那个数的平方根 有些判断那个数除以2  这两种方式判断的范围都是正确的吗？
问题3：如果问题2两种情况是正确的，举例 400的平方根是20 但是200也是他的因子 并不会被判断到平方根那个循环遍历到，虽然最终结果可能正确（400毕竟不是完数），但是逻辑是否正确呢？
假设400是一个完数 是不是应该要算上200这个因子去相加呢？那否则如何证明一个完数它最大的因子就是他的平方根呢？
问题4：以下第二个代码中如何理解呢？

1.         if (j > 1 && i % (i / j) == 0 && i / j != j)
   
2.                 t += (i / j);
   

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问题5：以下第三个代码中如何理解呢？

1.         if (i / j != j) // 如果i/j不等于j，则说明i/j也是i的因子
   
2.                    t += i / j;
   

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三代码如下：

1. #include<stdio.h>
   
2. 
   
3. int main()
   
4. {
   
5.         int i,j,t;
   
6.        
   
7.         for(i = 2;i < 1000;i++)
   
8.         {
   
9.                 t = 0;
   
10.                 for(j = 1;j <= i/2;j++)
    
11.                 {
    
12.                         if(i%j == 0)
    
13.                         t += j;
    
14.                 }
    
15.                 //t += i;
    
16.                 if(t == i)
    
17.                 printf("%d ",i);        
    
18.         }
    
19. 
    
20. 
    
21.         return 0;
    
22. }
    

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1. #include <stdio.h>
   
2. #include <math.h>
   
3. 
   
4. int main()
   
5. {
   
6.     int i, j, t;
   
7. 
   
8.     for (i = 2; i < 1000; i++)
   
9.     {
   
10.         t = 0;
    
11.         for (j = 1; j <= sqrt(i); j++)//为什么可以只判断到i的平方根 可以推敲一下 以后！
    
12.         {
    
13.             if (i % j == 0)
    
14.                 t += j;
    
15.             if (j > 1 && i % (i / j) == 0 && i / j != j)
    
16.                 t += (i / j);
    
17.             
    
18.         }
    
19.         if (t == i)
    
20.             printf("%d ", i);
    
21.     }
    
22. 
    
23.     return 0;
    
24. }
    

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1. #include <stdio.h>
   
2. #include <math.h>
   
3. 
   
4. int main()
   
5. {
   
6.     int i, j, t;
   
7. 
   
8.     for (i = 2; i < 1000; i++)
   
9.     {
   
10.         t = 1; // 注意这里要把t初始化为1，因为1也是每个数的因子
    
11.         for (j = 2; j <= sqrt(i); j++) // 注意这里从2开始循环
    
12.         {
    
13.             if (i % j == 0)
    
14.             {
    
15.                 t += j;
    
16.                 if (i / j != j) // 如果i/j不等于j，则说明i/j也是i的因子
    
17.                     t += i / j;
    
18.             }
    
19.         }
    
20.         if (t == i)
    
21.         printf("%d ", i);
    
22.     }
    
23. 
    
24.     return 0;
    
25. }
    
26. 
    

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isdkz

2023-4-24 23:20:36

问题1：以下三个代码都是正确的吗？
答：是的，以下三个代码都可以找到1000以内的完数，但计算因子时采用了不同的策略。

问题2：以下三个代码在for循环判断是不是完数的循环条件里 有些判断到那个数的平方根 有些判断那个数除以2  这两种方式判断的范围都是正确的吗？
答：是的，这两种方式判断的范围都是正确的，但采用平方根的方式效率更高。因为当一个数的因子小于其平方根时，它必然有一个相对应的因子大于其平方根，所以只需检查到平方根就可以了。

问题3：如果问题2两种情况是正确的，举例 400的平方根是20 但是200也是他的因子 并不会被判断到平方根那个循环遍历到，虽然最终结果可能正确（400毕竟不是完数），但是逻辑是否正确呢？
假设400是一个完数 是不是应该要算上200这个因子去相加呢？那否则如何证明一个完数它最大的因子就是他的平方根呢？
答：逻辑是正确的。在采用平方根的循环条件时，会同时考虑相对应的大于平方根的因子。以400为例，在检查到20时，程序还会检查400除以20得到的商200，这样200作为因子也被计算在内了。关于完数的最大因子问题，实际上我们没有证明一个完数的最大因子就是其平方根。而是在判断一个数的因子时，只需要检查到平方根，因为在这个范围内的每一个因子都会有相对应的另一个因子。

问题4：以下第二个代码中如何理解呢？
        if (j > 1 && i % (i / j) == 0 && i / j != j)
                t += (i / j);
答：这行代码在检查因子j时，同时检查其相对应的因子 i/j。为了避免重复计算平方根情况下的因子，当j等于1时，i/j等于i，此时不会加入因子和，因此需要 j > 1。同时需要保证 i / j != j，避免重复计算同一个因子。

问题5：以下第三个代码中如何理解呢？
        if (i / j != j) // 如果i/j不等于j，则说明i/j也是i的因子
                   t += i / j;
答：这行代码同样在检查因子j时，同时检查其相对应的因子 i/j。当i

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isdkz

问题1：以下三个代码都是正确的吗？
答：是的，以下三个代码都可以找到1000以内的完数，但计算因子时采用了不同的策略。

问题2：以下三个代码在for循环判断是不是完数的循环条件里 有些判断到那个数的平方根 有些判断那个数除以2  这两种方式判断的范围都是正确的吗？
答：是的，这两种方式判断的范围都是正确的，但采用平方根的方式效率更高。因为当一个数的因子小于其平方根时，它必然有一个相对应的因子大于其平方根，所以只需检查到平方根就可以了。

问题3：如果问题2两种情况是正确的，举例 400的平方根是20 但是200也是他的因子 并不会被判断到平方根那个循环遍历到，虽然最终结果可能正确（400毕竟不是完数），但是逻辑是否正确呢？
假设400是一个完数 是不是应该要算上200这个因子去相加呢？那否则如何证明一个完数它最大的因子就是他的平方根呢？
答：逻辑是正确的。在采用平方根的循环条件时，会同时考虑相对应的大于平方根的因子。以400为例，在检查到20时，程序还会检查400除以20得到的商200，这样200作为因子也被计算在内了。关于完数的最大因子问题，实际上我们没有证明一个完数的最大因子就是其平方根。而是在判断一个数的因子时，只需要检查到平方根，因为在这个范围内的每一个因子都会有相对应的另一个因子。

问题4：以下第二个代码中如何理解呢？
        if (j > 1 && i % (i / j) == 0 && i / j != j)
                t += (i / j);
答：这行代码在检查因子j时，同时检查其相对应的因子 i/j。为了避免重复计算平方根情况下的因子，当j等于1时，i/j等于i，此时不会加入因子和，因此需要 j > 1。同时需要保证 i / j != j，避免重复计算同一个因子。

问题5：以下第三个代码中如何理解呢？
        if (i / j != j) // 如果i/j不等于j，则说明i/j也是i的因子
                   t += i / j;
答：这行代码同样在检查因子j时，同时检查其相对应的因子 i/j。当i