代数学理论证明，对于一个可逆阵B,rank(AB) = rank(A)

yinda_peng

思路：很容易想到这种题需要证明r(AB)<=r(A)和r(AB)>=r(A)。
在知乎的发文链接：https://zhuanlan.zhihu.com/p/605852708


方法一：
对于r(AB)<=r(A),由定理r(AB)<=min(r(A),r(B))
又有r(B) = n,由B可逆，r(AB) = r(ABB^-1)
r(ABB^-1)<=min(r(AB),r(B^-1))

又由r(B^-1)=n得r(A)<=r(AB)


方法二：
r(AB)<=r(A)同样由r(AB)<=min(r(A),r(B))得出
而对于r(AB)>=r(A)则由定理r(AB)>=r(A)+r(B)-n得出

对于两个方法中的定理的证明，上图片
方法一所用定理：

                               
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方法二所用定理：

                               
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