[已解决]杨辉三角

鱼C小迷弟丶

杨辉三角谁能讲明白呀 各位大神

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编程追风梦

2023-7-5 19:39:35

杨辉三角是一种数字排列的图形，由数字逐层排列而成。在这个图形中，每个位置上的数字等于它上方两个位置的数字之和，可以用来展示组合数的性质。

下面是一个简单的杨辉三角示例，以帮助您理解：

2.        1
3.       1 1
4.      1 2 1
5.     1 3 3 1
6.    1 4 6 4 1
7.   1 5 10 10 5 1

复制代码

在这个三角形中，每一行的第一个和最后一个数字都是 1。对于其他位置上的数字，可以通过它上方两个位置的数字之和来计算得出。例如，在第四行中，数字 3 是它上方的 1 和 2 之和。

杨辉三角具有一些有趣的性质和应用场景。以下是一些常见的特点：

• 对称性：杨辉三角以中心垂直线为轴对称。[/*]

[list=2]

组合数：杨辉三角的每个数字表示了对应位置上的组合数。例如，第 n 行第 k 个数字表示 C(n-1, k-1)，即从 n-1 个元素中选取 k-1 个元素的组合数。[/*]
[list=3]

幂展开：根据二项式定理，将 (a + b)^n 展开后，各项系数就是杨辉三角的对应数字。[/*]

通过编程可以生成杨辉三角，下面是一个示例代码：

1. python
2. def generate_pascal_triangle(num_rows):
3.     triangle = []
4.    
5.     for i in range(num_rows):
6.         row = [1] * (i+1)
7.         
8.         for j in range(1, i):
9.             row[j] = triangle[i-1][j-1] + triangle[i-1][j]
10.         
11.         triangle.append(row)
12.    
13.     return triangle
15. [size=6][b]示例调用[/b][/size]
16. pascal_triangle = generate_pascal_triangle(5)
17. for row in pascal_triangle:
18.     print(row)

复制代码

在这个示例中，

1. generate_pascal_triangle

复制代码

函数接受一个参数

1. num_rows

复制代码

，表示要生成的杨辉三角的行数。它使用两层循环来逐行生成杨辉三角的数字，并存储在二维列表

1. triangle

复制代码

中。最后，函数返回完整的杨辉三角。

希望这个解释和示例能够帮助您理解杨辉三角的概念和生成方法。如果有任何疑问，请随时提问！

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编程追风梦

杨辉三角是一种数字排列的图形，由数字逐层排列而成。在这个图形中，每个位置上的数字等于它上方两个位置的数字之和，可以用来展示组合数的性质。

下面是一个简单的杨辉三角示例，以帮助您理解：

2.        1
3.       1 1
4.      1 2 1
5.     1 3 3 1
6.    1 4 6 4 1
7.   1 5 10 10 5 1

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在这个三角形中，每一行的第一个和最后一个数字都是 1。对于其他位置上的数字，可以通过它上方两个位置的数字之和来计算得出。例如，在第四行中，数字 3 是它上方的 1 和 2 之和。

杨辉三角具有一些有趣的性质和应用场景。以下是一些常见的特点：

• 对称性：杨辉三角以中心垂直线为轴对称。[/*]

[list=2]

组合数：杨辉三角的每个数字表示了对应位置上的组合数。例如，第 n 行第 k 个数字表示 C(n-1, k-1)，即从 n-1 个元素中选取 k-1 个元素的组合数。[/*]
[list=3]

幂展开：根据二项式定理，将 (a + b)^n 展开后，各项系数就是杨辉三角的对应数字。[/*]

通过编程可以生成杨辉三角，下面是一个示例代码：

1. python
2. def generate_pascal_triangle(num_rows):
3.     triangle = []
4.    
5.     for i in range(num_rows):
6.         row = [1] * (i+1)
7.         
8.         for j in range(1, i):
9.             row[j] = triangle[i-1][j-1] + triangle[i-1][j]
10.         
11.         triangle.append(row)
12.    
13.     return triangle
15. [size=6][b]示例调用[/b][/size]
16. pascal_triangle = generate_pascal_triangle(5)
17. for row in pascal_triangle:
18.     print(row)

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在这个示例中，

1. generate_pascal_triangle

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函数接受一个参数

1. num_rows

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，表示要生成的杨辉三角的行数。它使用两层循环来逐行生成杨辉三角的数字，并存储在二维列表

1. triangle

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中。最后，函数返回完整的杨辉三角。

希望这个解释和示例能够帮助您理解杨辉三角的概念和生成方法。如果有任何疑问，请随时提问！

isdkz

杨辉三角是一个由数字构成的三角形，它的特点是每个数字都是上面两个数字之和。让我给你做一个简单的例子来说明。

首先，我们从顶部开始。第一行只有一个数字，通常是数字1。然后，从第二行开始，每行的数字都是由上面两个数字相加得到的。

让我们看一个例子：

       1
      1 1
     1 2 1
    1 3 3 1
   1 4 6 4 1

看到这个三角形了吗？每个数字都是由它上方两个数字相加得到的。比如，第三行的数字2是由上方的1和1相加得到的，第四行的数字3是由上方的1和2相加得到的。

杨辉三角有很多有趣的性质。比如，每一行的两边的数字都是1，这是因为它们上面的数字不存在。此外，如果你观察一下，你会发现每一行的数字都是对称的。这意味着如果你把这个三角形从中间折叠，两边的数字会完全重合。

杨辉三角还有一些有趣的应用。例如，你可以用它来展开多项式的幂，计算组合数等等。但是对于一个小学生来说，最重要的是理解它的基本结构和规律。

希望这样的解释对你有帮助！如果还有其他问题，请随时问我。

python/print

当我们想要计算一个数字三角形时，杨辉三角就派上用场了。在杨辉三角中，每个数字都是上面两个数字之和形成的。
这个三角形看起来像一个脸谱，顶端是数字1。下面的每一行都比上一行多一个数字。从第二行开始，每一行的两端都是数字1。而中间的数字是由它上面相邻的两个数字相加得到的。
让我们举例说明。这是一个有5行的杨辉三角：

1.         1
   
2.        1 1
   
3.       1 2 1
   
4.      1 3 3 1
   
5.     1 4 6 4 1

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首先, 观察顶部的数字1。然后，我们逐行计算下面的数字。第二行的两个数字都是1，因为它们没有上面的数字可以相加。到了第三行，中间的数字2是由1+1得到的。同样，第四行的中间3是由1+2得到的。以此类推，每一行都是由上一行相邻的数字相加得到的。
杨辉三角有很多有趣的性质。例如，每一行的两端数字都是1，而且从第三行开始，除了两端的数字，其他数字都是偶数或者能被2整除的。此外，杨辉三角也与二项式展开有密切的关系。

编程追风梦

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