[已解决]C++汉诺塔问题递归算法

122Ml

#include <stdio.h>
int t = 0;
int hanoi(int n, char A, char B, char C) {
        
        if (n == 1) {
                printf("Move sheet %d from %c to %c\n", n, A, C);
                t++;
                return(t);
        }
        else {
                t++;
                hanoi(n - 1, A, C, B);
                printf("Move sheet %d from %c to %c\n", n, A, C);
                hanoi(n - 1, B, A, C);
                return(t);
        }
}

int main() {
        int n;
        int total;
        printf("请输入盘数：");
        scanf_s("%d", &n);
        total=(hanoi(n, 'A', 'B', 'C'));
        printf("total:%d",total);
        return 0;
        //等效于2^n-1
}

我不太能理解此程序的递归过程，以及

else {
        t++;
        hanoi(n - 1, A, C, B);
        printf("Move sheet %d from %c to %c\n", n, A, C);
        hanoi(n - 1, B, A, C);
        return(t);
}

中写两边hanoi()函数的作用
麻烦大佬解答！

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isdkz

2023-9-20 21:44:53

这是一个经典的汉诺塔问题，递归算法是其最优解法之一。

首先，让我们来理解一下汉诺塔问题的规则：有三根柱子，A、B、C，初始时在A柱上有n个盘子，盘子大小不等，大的在下面，小的在上面，现在需要将所有盘子从A柱移动到C柱，移动过程中可以借助B柱，但是在移动过程中，任何时刻都不能出现一个大的盘子放在小的盘子上面的情况。

接下来，我们来看一下这段代码的递归过程：

else {
    t++;
    hanoi(n - 1, A, C, B); // 将A柱上n-1个盘子通过借助C柱移动到B柱上
    printf("Move sheet %d from %c to %c\n", n, A, C); // 将A柱上第n个盘子移动到C柱上
    hanoi(n - 1, B, A, C); // 将B柱上n-1个盘子通过借助A柱移动到C柱上
    return(t);
}

首先，当n=1时，只需要将A柱上的第一个盘子移动到C柱上即可，此时递归结束，返回t=1。

当n>1时，我们需要将A柱上的n个盘子通过借助C柱移动到C柱上。具体的做法是：

1. 将A柱上的n-1个盘子通过借助C柱移动到B柱上；
2. 将A柱上的第n个盘子移动到C柱上；
3. 将B柱上的n-1个盘子通过借助A柱移动到C柱上。

这个过程是一个递归的过程，每次递归都是将A柱上的n-1个盘子通过借助C柱移动到B柱上，然后将A柱上的第n个盘子移动到C柱上，最后将B柱上的n-1个盘子通过借助A柱移动到C柱上。

在递归过程中，t++表示移动次数加一，最后返回移动次数t。

总的移动次数为2^n-1，可以通过数学归纳法证明。

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isdkz

这是一个经典的汉诺塔问题，递归算法是其最优解法之一。

首先，让我们来理解一下汉诺塔问题的规则：有三根柱子，A、B、C，初始时在A柱上有n个盘子，盘子大小不等，大的在下面，小的在上面，现在需要将所有盘子从A柱移动到C柱，移动过程中可以借助B柱，但是在移动过程中，任何时刻都不能出现一个大的盘子放在小的盘子上面的情况。

接下来，我们来看一下这段代码的递归过程：

else {
    t++;
    hanoi(n - 1, A, C, B); // 将A柱上n-1个盘子通过借助C柱移动到B柱上
    printf("Move sheet %d from %c to %c\n", n, A, C); // 将A柱上第n个盘子移动到C柱上
    hanoi(n - 1, B, A, C); // 将B柱上n-1个盘子通过借助A柱移动到C柱上
    return(t);
}

首先，当n=1时，只需要将A柱上的第一个盘子移动到C柱上即可，此时递归结束，返回t=1。

当n>1时，我们需要将A柱上的n个盘子通过借助C柱移动到C柱上。具体的做法是：

1. 将A柱上的n-1个盘子通过借助C柱移动到B柱上；
2. 将A柱上的第n个盘子移动到C柱上；
3. 将B柱上的n-1个盘子通过借助A柱移动到C柱上。

这个过程是一个递归的过程，每次递归都是将A柱上的n-1个盘子通过借助C柱移动到B柱上，然后将A柱上的第n个盘子移动到C柱上，最后将B柱上的n-1个盘子通过借助A柱移动到C柱上。

在递归过程中，t++表示移动次数加一，最后返回移动次数t。

总的移动次数为2^n-1，可以通过数学归纳法证明。