矩形分割

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题目描述
平面上有一个大矩形，其左下角坐标（0，0），右上角坐标（R,R)。大矩形内部包含一些小矩形，小矩形都平行于坐标轴且互不重叠。所有矩形的顶点都是整点。要求画一根平行于y轴的直线x=k（k是整数) ，使得这些小矩形落在直线左边的面积必须大于等于落在右边的面积，且两边面积之差最小。并且，要使得大矩形在直线左边的的面积尽可能大。注意：若直线穿过一个小矩形，将会把它切成两个部分，分属左右两侧。
输入
第一行是整数R，表示大矩形的右上角坐标是(R,R) (1 <= R <= 1,000,000)。
接下来的一行是整数N,表示一共有N个小矩形(0 < N <= 10000)。
再接下来有N 行。每行有4个整数，L,T, W 和 H, 表示有一个小矩形的左上角坐标是(L,T),宽度是W，高度是H (0<=L,T <= R, 0 < W,H <= R). 小矩形不会有位于大矩形之外的部分。
输出
输出整数n，表示答案应该是直线 x=n。 如果必要的话，x=R也可以是答案。
样例输入 复制
1000
2
1 1 2 1
5 1 2 1
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5
#include <stdio.h>
#pragma warning(disable:4996)
struct Rectangle {
    long long l, t, w, h;
} a[100005];
long long calc(long long k, long long n)
{
    int area_left = 0, area_right = 0;

    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        if (k > a[i].l + a[i].w) { //整个矩形都在直线左边
            area_left += a[i].w * a[i].h;
        }
        else if (k <= a[i].l) { //整个矩形都在直线右边
            area_right += a[i].w * a[i].h;
        }
        else { //直线穿过矩形
            area_left += (k - a[i].l) * a[i].h;
            area_right += (a[i].w + a[i].l - k) * a[i].h;
        }
    }

    return area_left - area_right;
}

int main(void)
{
    long long r, n, i;
    long long left = 0, right, mid;

    scanf("%lld%lld", &r, &n);
    for (i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%lld%lld%lld%lld", &a[i].l, &a[i].t, &a[i].w, &a[i].h);
    }
    right = r;
    while (left < right) {
        mid = (right + left) / 2;
        if (calc(mid,n) >= 0) {
            right = mid;
        }
        else {
            left = mid +1;
        }
    }

    long long d = calc(left,n);
    while (left < right && calc(left + 1,n) == d)   left++;
    printf("%lld", left);

    printf("%lld", left);

    return 0;
}
这个程序为什么不对

FishC_GPT

这个问题可以使用贪心算法来解决。

首先，我们可以遍历所有可能的k值，也就是遍历x轴上所有整数。

对于每个k值，我们计算两边矩形的面积之差。为了计算左边的面积，我们需要将所有小矩形的右边界小于等于k的部分相加。为了计算右边的面积，我们需要将所有小矩形的左边界大于k的部分相加。

然后，我们选择使得两边面积之差最小的k值即可。

下面是一个可能的实现：

def split_rectangle(R):    min_diff = float('inf')  # 初始化最小面积差为无穷大    best_k = None  # 初始化最优k值为None    for k in range(1, R+1):        left_area = 0        right_area = 0        for rect in rectangles:            if rect[2] <= k:  # 如果小矩形的右边界小于等于k，添加到左边面积中                left_area += (rect[2] - rect[0]) * (rect[3] - rect[1])            elif rect[0] >= k:  # 如果小矩形的左边界大于k，添加到右边面积中                right_area += (rect[2] - rect[0]) * (rect[3] - rect[1])            else:  # 如果小矩形被直线切割，分别计算左右两边的面积                left_area += (k - rect[0]) * (rect[3] - rect[1])                right_area += (rect[2] - k) * (rect[3] - rect[1])        diff = abs(left_area - right_area)  # 计算左右两边面积之差        if diff < min_diff:  # 如果面积之差比之前的最小值小，更新最小值和最优k值            min_diff = diff            best_k = k    return best_k

在这个代码中，我们假设矩形列表rectangles已经给定，每个矩形用一个元组表示，包含左下角坐标和右上角坐标。函数split_rectangle返回最优的k值。

注意，这段代码仅仅是对问题的描述进行了一种可能的实现，并没有进行完整的测试和优化。在实际应用中，可能需要根据具体情况进行适当的修改。

以上回复来自 -- ChatGPT（FishC官方接口），如未能正确解答您的问题，请继续追问。