集合的基本运算（附动画演示）

小甲鱼

集合的基本运算（附动画演示）

集合运算是数学中一组基础的操作，用于组合、修改和比较集合。

以下是一些基本的集合运算：


并集（Union）

集表示两个或多个集合中所有元素的集合，包括所有属于这些集合的元素，但不包括重复的元素。

并集用符号 $\cup$ 表示，如果有两个集合 A 和 B，它们的并集表示为：$A \cup B$。

$A \cup B = \{x | x \in A 或 x \in B\}$

例如，如果 $A = \{1, 2, 3\}$ 和 $B = \{3, 4, 5\}$，那么 $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5\}$。


交集（Intersection）

交集表示两个或多个集合共有的元素的集合。

交集用符号 $\cap$ 表示，如果有两个集合 A 和 B，它们的交集表示为 $A \cap B$。

$A \cap B = \{x | x \in A 且 x \in B\}$

例如，如果 $A = \{1, 2, 3\}$ 和 $B = \{3, 4, 5\}$，那么 $A \cap B = \{3\}$。


差集（Difference）

差集也称作补集，是属于第一个集合但不属于第二个集合的元素的集合。

差集用符号 - 或 \ 表示，如果有两个集合 A 和 B，A 对 B 的差集表示为 $A - B$ 或 $A \setminus B$。

$A - B = A \setminus B = \{x | x \in A 且 x \notin B\}$

例如，如果 $A =\{1, 2, 3\}$ 和 $B = \{3, 4, 5\}$，那么 $A - B = \{1, 2\}$。


对称差（Symmetric Difference）

对称差是属于第一个集合或第二个集合但不同时属于这两个集合的元素的集合。

对称差用符号 $\Delta$ 表示，如果有两个集合 A 和 B，它们的对称差集表示为 $A \Delta B$。

$A \Delta B = (A - B) \cup (B - A)$

例如，如果 $A = \{1, 2, 3\}$ 和 $B = \{3, 4, 5\}$，那么 $A \Delta B = \{1, 2, 4, 5\}$。


动画演示：

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