一道初中数学几何题

yinda_peng

  纯粹是心血来潮了哈，弄了道题目来给大家玩玩

  大概两三天之后会发布答案，如果有鱼油在此之前写出来了，将提前发布答案，写对的鱼油给予评分奖励（非会员优先评鱼币，会员优先评荣誉），不仅写对还给出清晰解答的鱼油将额外给予贡献评分奖励，希望大家尽量自己思考，一道题目，你看答案写和没看答案写是完全不同的感受

小甲鱼的二师兄

人造人 发表于 2024-1-31 02:33
这是初中的题吗，我怎么感觉不会做
^_^

在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。

内切圆的半径为 $r = \frac{2S}{C}$，当中 S 表示三角形的面积，C 表示三角形的周长。

那知道这个公式就很容易了，毕竟都是等边三角形，可以算出大三角形的面积是 $S_大 = \frac{9\sqrt{3}}{4}$，小三角形的面积是 $S_小 = \sqrt{3}$，所以三角形CDF的面积就是 $\frac{(S_大 - S_小)}{3} = \frac{5\sqrt{3}}{12}$

而周长就容易了，因为这个 CD 等于 AF，那么 CD + CF + FD = 3 + 2 = 5。

所以，$r = \frac{2S}{C} = \frac{2\times\frac{5\sqrt{3}}{12}}{5} = \frac{\sqrt{3}}{6}$

人造人

^_^

小甲鱼的二师兄

人造人 发表于 2024-1-30 22:59
^_^

$\frac{\sqrt{3}}{6}$

人造人

小甲鱼的二师兄 发表于 2024-1-30 23:38
$\frac{\sqrt{3}}{6}$

这是初中的题吗，我怎么感觉不会做
^_^

一点沙

小甲鱼的二师兄 发表于 2024-1-31 06:55
在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。

内切圆的半 ...

根号还有分数线怎么打出来的

陈尚涵

一点沙 发表于 2024-1-31 07:33
根号还有分数线怎么打出来的

latex了解一下

一点沙

陈尚涵 发表于 2024-1-31 08:39
latex了解一下

怎么打我键盘只能3/5

一点沙

陈尚涵 发表于 2024-1-31 08:39
latex了解一下

\sqrt{3}

一点沙

一点沙 发表于 2024-1-31 08:54
\sqrt{3}

sqrt{3

学习编程中的Ben

这TM不是考西安交大少年班的题吗???
我和一位初三的道友刚刚把那套卷子给做了.

学习编程中的Ben

难得要死.我就做出了前两题.
初二的知识完全解决不了好吧

stumblemodel

我只能说旁边三个小的三角形事全等的,做几条垂线,还会有一线三直角全等,内切圆没学过

yinda_peng

学习编程中的Ben 发表于 2024-1-31 09:11
这TM不是考西安交大少年班的题吗???
我和一位初三的道友刚刚把那套卷子给做了.

是的

yinda_peng

stumblemodel 发表于 2024-1-31 09:38
我只能说旁边三个小的三角形事全等的,做几条垂线,还会有一线三直角全等,内切圆没学过

嗯，全等就是解题的一个钥匙

yinda_peng

学习编程中的Ben 发表于 2024-1-31 09:12
难得要死.我就做出了前两题.
初二的知识完全解决不了好吧

西安交大，当然难

yinda_peng

人造人 发表于 2024-1-30 22:59
^_^

科技手段哈哈