为什么残差/随机误差服从正态分布？

QZZCHJ

要求
a：我对数学证明情有独钟，真诚地请教您
b：尽量避免以现象解释现象的方式
c：通俗易懂为最佳


不建议一下答案：

1.经验表明。。
原因：参考要求b

2.中心极限定理： 对于独立同分布的随机变量，它们在样本容量足够大时近似服从正态分布。
原因：中心极限定理的正确表述为 对于独立同分布的随机变量，它们的均值（残差的平均数）在样本容量足够大时近似服从正态分布。
仔细看看差别蛮大的

谢谢亲爱的鱼油们

脑子是乱的 有什么说错的请谅解

小甲鱼的二师兄

在对数据进行线性回归分析时，通常会检查残差是否近似服从正态分布。

这样做有助于验证线性模型的假设是否合理。

如果残差显著偏离正态分布，可能表明模型存在问题，如模型误设、变量间关系非线性、存在异常值或异方差性等。

值得注意的是，残差服从正态分布是许多统计分析技术的一个假设条件，而不是一个必然的结论。

在实际应用中，这一假设需要通过残差分析等手段进行验证。

如果残差不服从正态分布，可能需要采用非参数方法或对数据进行转换。

QZZCHJ

我在问什么@FishC

FishC

QZZCHJ 发表于 2024-02-01 10:34
我在问什么@FishC

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QZZCHJ

为什么残差/随机误差服从正态分布？
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c：通俗易懂为最佳


不建议一下答案：

1.经验表明。。
原因：参考要求b

2.中心极限定理： 对于独立同分布的随机变量，它们在样本容量足够大时近似服从正态分布。
原因：中心极限定理的正确表述为 对于独立同分布的随机变量，它们的均值（残差的平均数）在样本容量足够大时近似服从正态分布。
仔细看看差别蛮大的

@FishC

FishC

QZZCHJ 发表于 2024-02-01 10:35
为什么残差/随机误差服从正态分布？
要求
a：我对数 ...

好的，我尽量通俗易懂地解释一下为什么残差/随机误差在统计分析中被假设为服从正态分布。

首先，我们知道在现实世界中的观测数据往往受到各种因素的影响。这些因素包括测量误差、系统误差、个体差异等等，这些因素的叠加就形成了我们观测到的数据。

在统计分析中，我们常常使用数学模型来描述观测数据的分布规律。而正态分布是一种非常重要的分布，在很多实际问题中都得到了有效应用。因此，当我们建立一个数学模型来描述观测数据时，我们会假设残差/随机误差服从正态分布。

为什么会有这个假设呢？其实，这是基于一些经验和理论的考虑。

首先，我们知道正态分布具有很多良好的性质，比如对称性、均值和方差能够完全描述分布等等。这使得正态分布成为了很多统计方法的基础。

其次，根据中心极限定理，当样本容量足够大时，独立同分布的随机变量的平均值近似服从正态分布。而在许多实际问题中，我们把观测数据看作是一系列独立同分布的随机变量的结果，这就为残差/随机误差服从正态分布提供了理论依据。

最后，将残差/随机误差假设为服从正态分布，可以方便我们进行统计推断和模型拟合。基于正态分布的假设，我们可以使用一些常见的统计方法来进行参数估计、假设检验等。

当然，这只是一个简单的解释，并没有涉及到具体的数学证明。如果你对数学证明有兴趣，我可以向你推荐一些相关的书籍和资料。不过，在应用层面上，我们通常都是基于经验和理论的考虑，来假设残差/随机误差服从正态分布，而不需要深入地进行数学证明。

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不二如是

好难的样子

yinda_peng

我只知道服从，为啥我还真不清楚，我觉得你可以去这里问问：https://math.stackexchange.com/

QZZCHJ

我知道了
对于A SIMPLE REGRESSION PROBLEM中的残差
我们假设残差是服从正态分布的
然后便于计算
残差可以不服从正态分布
但究竟为什么要服从正态分布而不是其他分布
可能是因为服从normal分布比较 normal吧
😓
问了数学系同学
谢谢鱼油

jackz007

       因为这些随机事件都有一个共同的数学期望。