布布的安保系数究竟有多高？

小甲鱼

布布的安保系数究竟有多高？

老鱼油应该知道，下面这个小家伙叫布布：



现在它已经长大了：



布布从小具有看家护院的能力，就是门口如果有陌生人，它有 90% 的概率是会叫的。

但有时候我不知道为啥，门口就算没有陌生人它也会叫，但这个概率不高，只有 30%。

根据过往经验，来我家的陌生人并不多，平均每个月出现 1 次的样子……

那请问布布叫的时候，门口是陌生人的概率是多少？

快速收敛

要计算布布叫的时候门口是陌生人的概率，我们可以使用贝叶斯定理。这个问题可以用以下方式表示：
- \( P(A) \)：门口有陌生人的概率。
- \( P(B) \)：布布叫的概率。
- \( P(B|A) \)：门口有陌生人的情况下布布叫的概率。
- \( P(A|B) \)：布布叫的时候门口是陌生人的概率。
根据题目，我们有以下信息：
- \( P(B|A) = 0.9 \)（如果有陌生人，布布有90%的概率会叫）
- \( P(A) = \frac{1}{30} \)（平均每个月出现一次陌生人，所以每天的概率是 \(\frac{1}{30}\)）
- \( P(B) \) 需要计算。布布叫的总概率是它因陌生人叫的概率加上它因其他原因叫的概率。所以 \( P(B) = P(B|A) \times P(A) + P(B|\neg A) \times P(\neg A) \)，其中 \( P(\neg A) = 1 - P(A) \) 且 \( P(B|\neg A) = 0.3 \)（没有陌生人的情况下布布叫的概率是30%）。
根据贝叶斯定理，我们有：
\[ P(A|B) = \frac{P(B|A) \times P(A)}{P(B)} \]
现在我们可以计算 \( P(A|B) \)。

# 给定的概率值
P_B_given_A = 0.9  # P(B|A)
P_A = 1 / 30  # P(A)，每天有陌生人的概率
P_B_given_not_A = 0.3  # P(B|not_A)，没有陌生人的情况下布布叫的概率
# 计算 P(B)，布布叫的总概率
P_not_A = 1 - P_A  # P(not_A)，没有陌生人的概率
P_B = P_B_given_A * P_A + P_B_given_not_A * P_not_A  # P(B)
# 使用贝叶斯定理计算 P(A|B)
P_A_given_B = (P_B_given_A * P_A) / P_B
P_A_given_B

布布叫的时候门口是陌生人的概率大约是 9.375%。

一点沙

70/100 x 90/100 = 63/100

tommyyu

一个月中，在陌生人来的一天里，布布有 90% 的几率会叫，期望是 0.9 天；
在剩下的 29 天中，布布每天有 30% 的几率会叫，期望是 29 * 0.3 = 8.7 天；
因此，布布每月期望叫 0.9 + 8.7 = 9.6 天。
其中，又 0.9 天是看到了陌生人后叫的，因此布布叫的时候，门口是陌生人的概率是 0.9 / 9.6 = 3/32 .

歌者文明清理员

别人发了一张图片
我：先看看这是哪里

a36804070

布布叫了，问是陌生人概率。所以布布90%叫的概率是不用算的。
没陌生人也有30几率叫，有陌生人就是70%叫
每月一次陌生人，出现概率为1/30，
所以叫的时候，出现陌生人的概率是70%*1/30=7/30

无言、XZ

门口是陌生人的概率大约是23.68%。

不二如是

快速收敛 发表于 2024-2-6 10:51
要计算布布叫的时候门口是陌生人的概率，我们可以使用贝叶斯定理。这个问题可以用以下方式表示：
- \( P(A ...

严谨，学院派～

stumblemodel

我学的概率好没用呀,频数/总体