极坐标拟合算法推导

峥途

题目是第一张图
第二张图是我的算术推导，

FishC

首先，我们来推导一下极坐标拟合算法。

假设我们有一些二维数据点，我们希望通过拟合得到一个极坐标方程，表示这些数据点的整体趋势。

首先，假设我们的极坐标方程为：r = a + bθ，其中r是距离原点的距离，θ是与正x轴的夹角。

现在我们的目标是找到最优的a和b，使得这个极坐标方程能够最好地描述数据点的分布。

为了实现这个目标，我们可以使用最小二乘法。最小二乘法的思想是，通过最小化数据点到拟合线的距离的平方和，找到最佳的拟合线。

具体步骤如下：

1. 对于每个数据点(xi, yi)，我们首先将其转换为极坐标形式。假设数据点的极坐标为(r_i, θ_i)。
   在直角坐标系中，x = r_i * cos(θ_i)，y = r_i * sin(θ_i)。

2. 然后，我们将上述直角坐标系中的x和y代入极坐标方程中，得到以下等式：
   r_i = a + bθ_i

3. 将这些等式整理成一个线性方程组，可以写成矩阵形式：
   A * X = B
   其中，A是一个2 * n的矩阵，第一行是θ_i的值，第二行都是1；X是一个2 * 1的矩阵，第一行是b的值，第二行是a的值；B是一个n * 1的矩阵，存储r_i的值。

4. 接下来，我们需要求解矩阵方程A * X = B的解。可以使用最小二乘法提供的解析解：
   X = inv(A * A^T) * A * B
   其中，inv(A * A^T)是矩阵A * A^T的逆矩阵，^T表示矩阵的转置运算。

5. 最后，我们得到了最优的a和b的值。将它们代入极坐标方程r = a + bθ，就可以得到拟合的极坐标方程。

希望以上解答能对你有所帮助！如果有任何问题，请随时提问。

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