[已解决]求助概率期望

zhangjinxuan

问题：

有一个完全均匀随机生成的一个 01 序列 A，长度为 16，每一种 A 的情况等概率出现。

定义一个序列 A 的价值为 A 中 0 的个数与 1 的个数的最小值，例如 A=0000000000111111 时，价值为 6。

现在请求出这个序列 A 的价值期望。

首先根据直觉这个应该是 8 吧？于是我编写了这样一个简单的程序：

ppc = lambda x: ppc(x // 2) + x % 2 if x else 0
print(sum([min(ppc(x), 16 - ppc(x)) for x in range(65536)]) / 65536)

但实际不是，其实上这个值大约是 $6.428955$，求大佬解答，到底是直觉错了还是程序错了。如果是直觉错了能给出具体分析吗

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小甲鱼的二师兄

5 天前

(0*2 + 1*32 + 2*240 + 3*1120 + 4*3640 + 5*8736 + 6*16016 + 7*22880 + 8*12870) / 65536 = 6.428955078125

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FishC

zhangjinxuan 发表于 2025-01-18 23:20
@Fishc

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小甲鱼的二师兄

(0*2 + 1*32 + 2*240 + 3*1120 + 4*3640 + 5*8736 + 6*16016 + 7*22880 + 8*12870) / 65536 = 6.428955078125