为什么16位寄存器能存储2^16-1

wushaodong

这个公式是怎么得到的 那个减一是从2^16计算出来的值减一还是怎么样 求大牛详细解答

南郊居士

因为16个1就等于2^16-1啊，自己拿计算器按一下就知道了

或者你这么推论吧：
一个1等于1，也就是2^1-1
两个1等于3，也就是2^2-1
三个1等于7，也就是2^3-1
...
可以得知全都是1的结果为2^(1的数量)-1

当然你也可以这么推
1b=10b-1
11b=100b-1
111b=1000b-1
...
111..(16个)...111=1000...(16个)...000-1
而1000...(16个)...000就是2^16

wushaodong

南郊居士 发表于 2015-6-6 10:11
因为16个1就等于2^16-1啊，自己拿计算器按一下就知道了

或者你这么推论吧：

那么那个减一有什么意思

南郊居士

wushaodong 发表于 2015-6-6 10:35
那么那个减一有什么意思

减一没什么意思，就好像3可以用4-1来表示是一样的

仅仅是个表示方式而已，这样表示比较简单
如果不这样表示，那么就只能用2^15+2^14+...+2^2+2^1+2^0或者16个1来表示了，你看看浪费多少篇幅

无名侠

南郊居士 发表于 2015-6-6 10:42
减一没什么意思，就好像3可以用4-1来表示是一样的

仅仅是个表示方式而已，这样表示比较简单

:curse:减去1是因为计算机地址都是从0开始的。

无名侠

首先，这个问题可以去问一下你的小学数学老师。
一位只有两种情况 0 和 1
16位就是 2^16 读作2的16次方
16位寄存器能储存 2^16 个不同的数。
还有一个数是0，所以实际范围是0~2^16-1

wushaodong

南郊居士 发表于 2015-6-6 10:42
减一没什么意思，就好像3可以用4-1来表示是一样的

仅仅是个表示方式而已，这样表示比较简单

这个公式不用死记硬背吧  因为我还是理解不了 因为我刚接触汇编语言

wushaodong

无名侠 发表于 2015-6-6 14:41
首先，这个问题可以去问一下你的小学数学老师。
一位只有两种情况 0 和 1
16位就是 2^16 读作2的16次方
...

还有一个数是0就是因为计算机从0开始编址的吗

南郊居士

无名侠 发表于 2015-6-6 14:37
减去1是因为计算机地址都是从0开始的。

答非所问。人家问的是16位寄存器能存储最大的值，跟从几开始有什么关系

wushaodong

南郊居士 发表于 2015-6-6 19:43
答非所问。人家问的是16位寄存器能存储最大的值，跟从几开始有什么关系

0~15不是16位了么 怎么还需要减一

南郊居士

wushaodong 发表于 2015-6-6 19:07
这个公式不用死记硬背吧  因为我还是理解不了 因为我刚接触汇编语言

假如你理解不了，最好记住

再说这个也没什么不好理解的，纯数学知识而已啊
我给你推导一下2^16-1是怎么得出的吧

16位寄存器最大可以表示全1的值，也就是16个1，换算为十进制（因为2^16-1本来就是十进制表示法）为：
SUM=2^0+2^1+2^2+...+2^15（楼主要是不明白这个，建议恶补基础知识，这个实在没得讲了）
将这个值乘以2，得出：
2*SUM=2^1+2^2+...+2^15+2^16
那么用下面这个式子减去上面那个式子，就得出了
2*SUM-SUM=SUM
=(2^1+2^2+...+2^15+2^16)-(2^0+2^1+2^2+...+2^15)
=2^16+(2^15-2^15)+...+(2^2-2^2)+(2^1-2^1)-2^0
=2^16-2^0
=2^16-1

我之前的那些回答是简化理解的说法，假如理解不了可以看纯数学推导，再理解不了就记住
这个公式可以推而广之，对于n位的寄存器，最大可表示2^n-1的数值

南郊居士

wushaodong 发表于 2015-6-6 19:53
0~15不是16位了么 怎么还需要减一

楼主你晕菜了吧，看我新回复

无名侠

南郊居士 发表于 2015-6-6 19:59
假如你理解不了，最好记住

再说这个也没什么不好理解的，纯数学知识而已啊

这个跟握手问题一样。
小学老师讲过。

南郊居士

无名侠 发表于 2015-6-6 20:13
这个跟握手问题一样。
小学老师讲过。

旧问题还没解决，就别引入新问题了，这样更晕
而且用握手问题来解释完全是舍近求远，握手问题的公式是N*(N-1)/2

wushaodong

南郊居士 发表于 2015-6-6 19:59
假如你理解不了，最好记住

再说这个也没什么不好理解的，纯数学知识而已啊

你所说的基本知识是什么知识，看来我真的需要恶补一下

南郊居士

wushaodong 发表于 2015-6-6 20:28
你所说的基本知识是什么知识，看来我真的需要恶补一下

就是进制转换，不能再基础的基础了，假如楼主不会的话就先学这个，不会进制转换的话你可能连debug都不会用
反复看看我的回复，自己拿笔写写，用计算器按按

个人认为千万不要和“从0开始”之类的概念混淆，那是另外的问题（16位寄存器可以表示多少种数码），用来解释本帖的问题很牵强

wushaodong

南郊居士 发表于 2015-6-6 20:40
就是进制转换，不能再基础的基础了，假如楼主不会的话就先学这个，不会进制转换的话你可能连debug都不会 ...

我刚刚用计算器计算16个计算器 2^16 = 100000000000000000

计算5个寄存器(0~4) 2^5=100000

各减去一都变成我想要的结果  如果不减一代表什么

南郊居士

wushaodong 发表于 2015-6-6 20:55
我刚刚用计算器计算16个计算器 2^16 = 100000000000000000

计算5个寄存器(0~4) 2^5=100000

2^16可以表示16位寄存器可以表示的数码数目。

我这么讲吧，今有数列如下：
0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
这个数列中最大的数是9，也就是减1的那个
这个数列中一共有10个数，也就是不减1的那个，即数码数目

假如每一个数码都可以对应一个地址，那么可以表示寻址能力。

wushaodong

南郊居士 发表于 2015-6-6 21:09
2^16可以表示16位寄存器可以表示的数码数目。

我这么讲吧，今有数列如下：

我似乎有点明白了，16就是数码数目 无实际意义 减去一才是求出最大值 2^16-1这个公式只能用在二进制那里  这样理解有没有错误啊

南郊居士

wushaodong 发表于 2015-6-6 21:25
我似乎有点明白了，16就是数码数目 无实际意义 减去一才是求出最大值 2^16-1这个公式只能用在二进制那里  ...

2^16确实是数码数目，但是并不是无实际意义，不知道楼主有没有学到寻址，2^16是寻址能力的相关内容，也就是“可以表示多少种数码”

2^16-1（推广到2^N-1）只能用于计算二进制数码可以表示的最大值，不能计算其他进制，这一点是没错的