题目106：要确定特殊和集最受需要多少次比较？

欧拉计划

Special subset sums: meta-testing

Let S(A) represent the sum of elements in set A of size n. We shall call it a special sum set if for any two non-empty disjoint subsets, B and C, the following properties are true:

i. S(B) ≠ S(C); that is, sums of subsets cannot be equal.
ii. If B contains more elements than C then S(B) > S(C).

For this problem we shall assume that a given set contains n strictly increasing elements and it already satisfies the second rule.

Surprisingly, out of the 25 possible subset pairs that can be obtained from a set for which n = 4, only 1 of these pairs need to be tested for equality (first rule). Similarly, when n = 7, only 70 out of the 966 subset pairs need to be tested.

For n = 12, how many of the 261625 subset pairs that can be obtained need to be tested for equality?

NOTE: This problem is related to Problem 103 and Problem 105.

题目：

用 S(A) 表示一个包含 n 个元素的集合 A 的元素之和。如果该集合的任意两个非空不相交子集满足以下性质，我们将其称为一个特殊和集。

i. S(B) ≠ S(C)；也就是两个子集的和不相等。
ii. 如果 B 中的元素数量多于 C，则 S(B) > S(C)。

对于这个问题我们认为给定的集合包含 n 个严格递增的元素，并且已经满足第二条规则。

令人惊奇的是，对于 n=4 的集合，在全部 25 种可能的子集对中，只有一对需要测试子集和是否相等（第一条规则）。类似的，对于 n=7，在全部 966 对子集对中，只有 70 对需要测试子集和是否相等。

对于 n=12，在全部 261625 个子集对中，有多少对需要测试子集和是否相等？

注意：该题目与题目 103，105 相关。