题目190：最大化一个带权乘积

欧拉计划

Maximising a weighted product

Let S_m = (x₁, x₂, ... , x_m) be the m-tuple of positive real numbers with x₁ + x₂ + ... + x_m = m for which P_m = x1 * x₂² * ... * x_m^m is maximised.

For example, it can be verified that [P₁₀] = 4112 ([ ] is the integer part function).

Find Σ[P_m] for 2 ≤ m ≤ 15.

题目：

定义 S_m = (x₁, x₂, ... , x_m) 为正实数的 m 元组，其中 x₁ + x₂ + ... + x_m = m，且 P_m = x₁ * x₂² * ... * x_m^m 还要最大化。

比如，可以证明， [P₁₀] = 4112 ([ ] 表示对数字取整数部分）。

请给出 2 ≤ m ≤ 15 的 Σ[P_m]。

guosl

应用拉格朗日乘数法来求极值即可。
答案：371048281

583164028

                               
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