课后题-水仙花的答案怎么理解呢

人zai旅途

for i in range(100,1000):
    sum = 0
    temp = i
    while temp:
        sum = sum + (temp%10)**3
        temp //= 10
    if sum == i:
        print(i)

上面是课后题的答案：

for i in range(100,1000):
    a = str(i)
    if i == (int(a[0]))**3 + (int(a[1]))**3 + (int(a[2]))**3:
        print(i)

上面是我自己的代码，两者得到的结果是一样，但是我对答案的逻辑，没看明白，求大神解惑

结果：
153
370
371
407

°﹍M、Sulayman

http://bbs.fishc.com/thread-77591-1-1.html  看我做的，你的这代码，初学者完全看不懂。

人zai旅途

°﹍M、Sulayman 发表于 2016-10-24 23:21
http://bbs.fishc.com/thread-77591-1-1.html  看我做的，你的这代码，初学者完全看不懂。

谢谢回复。
你的我看了，我最早的思路和你一样的，不过我感觉代码太多，不符合Python原则，就重新写了；
我主要是疑问，参考答案的逻辑没整明白

PYTHON新手123

答案的  思路就是 用sum来累积水仙花数的值  
一开始先把 要算的数赋给 temp
sum = sum + (temp%10)**3   第一次是 算个位的立方   (temp%10)这个得的就是各位的数
然后 temp //= 10  就是把  原本的三位数变成了两位数  把个位去掉了  整除以10
比如 596 变成59 这样
然后继续循环  把两位数变成一位数   最后 一位数再整除10 就等于0 了  也就跳出了while循环  
这时候sum也就都累积完了
应该是这个意思

人zai旅途

PYTHON新手123 发表于 2016-10-25 14:25
答案的  思路就是 用sum来累积水仙花数的值  
一开始先把 要算的数赋给 temp
sum = sum + (temp%10)**3   ...

真是太感谢了，while循环是用来计算三个位置上的数的立方和的，然后if条件判断sum == i。
明白了，我是对这个sum没理解到，还有就是while循环来累计算立方和的思路没搞明白。谢谢。

jerryxjr1220

转换str，按位置取数也能行。
不过效率是直接数字运行效率高。

jerryxjr1220

其实还有一种算法，是反过来先求百位、十位和个位的数，再来进行计算，这样的好处是候选数比你穷举要少得多，在1000以内几乎看不出差别，要是放到10000000的级别，你的代码就要好长时间，而这种算法时间花不了多少。
结果和你一样的：
153
370
371
407
>>>

for i in range(1,10):
    for j in range(int((1000-i**3)**0.333)+1):
        for k in range(int((1000-i**3-j**3)**0.333)+1):
            if i*100+j*10+k == i**3+j**3+k**3:
                print (i*100+j*10+k)

人zai旅途

jerryxjr1220 发表于 2016-10-25 23:02
其实还有一种算法，是反过来先求百位、十位和个位的数，再来进行计算，这样的好处是候选数比你穷举要少得多 ...

for i in range(1,10):
    for j in range(0,10):
        for k in range(0,10):
            if i*100+j*10+k == i**3+j**3+k**3:
                print (i*100+j*10+k)

其实这样是不是更简洁？

另外，
int((1000-i**3)**0.333)+1
(1000-i**3-j**3)**0.333)+1
这两个没理解逻辑是什么？

jerryxjr1220

为了减少候选数量，当i=9的时候代进去，看看j和k只有几个候选数字了，你就明白了。都用range(10)的话，和你的穷举就一样了。

jerryxjr1220

这个逻辑可以减少一半以上的候选数

人zai旅途

jerryxjr1220 发表于 2016-10-25 23:33
这个逻辑可以减少一半以上的候选数

大概知道你的意思，但是我还是不明白怎么实现减少候选数的；
怎么样的思考方式，会想到用**0.333这样的方法呢？从数学的角度？还是。。？反正，估计我怎么也不可能从这个角度思考

jerryxjr1220

人zai旅途 发表于 2016-10-25 23:54
大概知道你的意思，但是我还是不明白怎么实现减少候选数的；
怎么样的思考方式，会想到用**0.333这样的 ...

因为我们要计算的数字最大不超过1000啊，所以用1000作为最大值的上限进行反推，因为python没有现成的开三次根的函数，所以就借用幂函数运算**0.333其实是**(1/3)的偷懒写法，反正误差不会大，而且最终还要取整的。

jerryxjr1220

人zai旅途 发表于 2016-10-25 23:54
大概知道你的意思，但是我还是不明白怎么实现减少候选数的；
怎么样的思考方式，会想到用**0.333这样的 ...

当你开始做欧拉计划的时候，会逼着你从减少候选数量方面去考虑的，不然大多数题目就算你的算法是对的，你还是算不出来，因为你等不起那个运算时间…

人zai旅途

jerryxjr1220 发表于 2016-10-26 08:27
因为我们要计算的数字最大不超过1000啊，所以用1000作为最大值的上限进行反推，因为python没有现成的开三 ...

谢谢细心讲解，学习了