题目241：完美商

欧拉计划

Perfection Quotients

For a positive integer n, let σ(n) be the sum of all divisors of n, so e.g. σ(6) = 1 + 2 + 3 + 6 = 12.

A perfect number, as you probably know, is a number with σ(n) = 2n.

Let us define the perfection quotient of a positive integer as

Find the sum of all positive integers n ≤ 10¹⁸ for which p(n) has the form k + ¹⁄₂, where k is an integer.

题目：

对于一个正整数 n，设 σ(n) 为所有 n 的因数的和，于是有 σ(6) = 1 + 2 + 3 + 6 = 12。

你可能知道，完美数就是满足 σ(n) = 2n 的数。

定义一个正整数的完美商为

求所有满足以下条件的正整数 n 的和。

n ≤ 10¹⁸ 且 p(n) = k + ¹⁄₂，其中 k 为整数。