华罗庚的数学题

朝闻夕死

无意网上看到此题挺有意思，拿来与大家分享、
华罗庚的数学题
一位老师让三个聪明的学生看了一下事先准备好的5顶帽子：3白色的,2顶黑色的,然后让他们闭上眼睛,他替每个学生戴上一顶帽子,并把其余2顶藏起来,让学生睁开眼睛后各自说出自己戴的帽子的颜色.3人睁眼互相看了一下,踌躇了一下,觉得很为难.继而异口同声地说自己头上戴的是什么颜色的帽子.同学们,你知道这三位同学是怎样判断的吗?

青灯古佛

年和iknjhi

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两黑：不为难
三白：为难
两白一黑：为难

Xia_SK

解题思路：（纯个人看法，请大家指摘）
1.既然三个人都是出于为难的状态，那么华罗庚必定是藏了一个黑帽子。原因如下：如果华罗庚藏的都是白帽子，那么三个学生中两个戴黑帽子，一个戴白帽子，则白帽子同学就能直接说出自己的帽子颜色。
2.同学们相互看了对方后踌躇了一下，这就表明他们第一时间内都明白了，老师肯定是藏了一个黑帽子。那么如果华罗庚藏的是一个黑帽子，一个白帽子。那么三个学生中就是两个戴白帽子，一个戴黑帽子。这个时候，戴白帽子的同学看到另外两个同学一个是黑帽子，一个是白帽子，那么自己肯定是白帽子了，所以这两个带白帽子的同学就不会踌躇了。
3.通过上面两条结论，我们可以得到华罗庚应该是藏了两个黑帽子，于是三个同学戴的都是白帽子。我们再来设想下，三个戴白帽子的同学看到第一眼都看到另外两个同学都是带着白帽子，自己头上是白帽子还是黑帽子都有可能，所以都不能第一时间作答。但是当所有人都不在第一时间作答，他们就明白了自己头上带着的应该都是白帽子了。