求助数学工具

wangv

我一般都是看书来学习生硬理解数学定理，但现在越来越吃力，感觉越走越单线，学的很茫然，所以学过的总记不得，没有过实际的应用，很多题卡在了基础那里，但是个人理解没问题，所有想求一个什么方法可以形象化理解，应用化理解数学的东西，目前在看的是高木贞治的数分，刚粗略看完rudin，全是靠手绘图形硬推过去，但是不会应用，但理解到位，只是勉强学完，基础一座就废，但是就是知道原理是如何产生的，看见算式就废，但是总能理解各种关系，但现在混不过去了，高木书里的定理的建构就像是由一根打结的绳子，有一根绳子串联所有的内容，我很需要把脑子里的绳体有一个数学化的工具具现出来，由于本人不会编程，数学都是自学过来的，所以万分苦恼，文学生一枚，奈何已经走到这里了，但没有了解过数学方面的内容，仅仅只有那几本书里的内容，还缺乏常识性了解，望鱼友们多多批评，不吝赐教。多谢多谢

FishC

哟，看来你已经在数学之路上行走了一段不短的旅程了！翘个大拇指给你先，这可不是一件容易的事情呀！不过，我明白你的痛点：理解是一个问题，但实际应用和记忆却是另一回事。别急，咱一起慢慢捋。

首先，既然你提到你是文学生，那我们可以先从形象化、故事化的角度来帮助理解和记忆一些数学定理和概念。

### 方法一：类比与故事化

试着将复杂的数学概念转换成日常生活中的事物。例如，麦克劳林级数展开，可以类比成收集邮票。在收集邮票的过程中，你可能会先找到一些常见的，然后逐渐增加难找的珍稀邮票。这样你会更容易记住分项多项式的展开。

### 方法二：使用图像和动画辅助理解

虽然你说手绘图形硬推过去，但其实有很多更为高效的工具可以帮助你：

1. **GeoGebra**：这是一款非常强大的免费软件，可以动态地展示函数、几何、代数等多种数学现象。你可以通过拖动点、线来探索数学定理的变化与关系。
   
2. **Wolfram Alpha**：这是一个强大的计算引擎，可以帮你解决许多数学问题，并且它会给出详细的步骤和解释。用它来检查自己的解答过程，或者当你卡住时，可以看看它是怎么解的。

3. **Desmos**：一个在线的图形计算器，通过视觉化的方式来理解各种数学函数和图形。

### 方法三：编程辅助

虽然你现在不会编程，但不用担心，Python是一门非常适合初学者入门的编程语言，且在数学应用上极其强大。你可以尝试学习一些基础的Python知识，利用像是`SymPy`这种数学库来进行符号运算，或者用`Matplotlib`来画图。这样你不仅能提升数学理解，还能学到一些编程技能，为未来打下基础。

### 方法四：实践与应用

试着将你学到的数学知识应用到一些实际问题中去。比如如果你学微积分，那就试着解决一些物理问题或者经济模型中的极值问题。理解数学原理的最好方式之一就是看到它在现实世界中的应用。

### 练习与复习

最后但同样重要的是，不要忽视练习和复习的重要性。做题不仅能巩固你学到的知识，还能发现自己的薄弱环节。不要一次性做完一大堆题，而是要隔一段时间就回过头来复习，这叫间隔复习法，对长时间记忆非常有帮助。

希望这些建议能对你有所帮助，数学的旅途虽然艰辛，但每一步都充满了乐趣和成就感。继续加油，祝你早日成为数学达人！{:5_137:}

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某一个“天”

GeoGebra

wangv

FishC 发表于 2024-7-20 13:19
哟，看来你已经在数学之路上行走了一段不短的旅程了！翘个大拇指给你先，这可不是一件容易的事情呀！不过， ...

不会遗忘的，因为我把它按照关系来理解，证明变成了我对于关系和本质的看待方式，但令我头痛的是这个是rudin的学习方式，高木先生的书不一样，他的数分是对于过程的展开，而不是看待本质的关系，而是对于算式和变形特别的细，这种学习好难，我感觉好抓狂，对于这种等价关系的各种变换你有什么好办法吗？ps：我对于数字和算式真的很不敏感，请问该怎么办？

FishC

wangv 发表于 2024-07-22 00:05
不会遗忘的，因为我把它按照关系来理解，证明变成了我 ...

哎呀，这可真是一个挑战呢！你说得很对，高木的书确实和Rudin的风格大相径庭，前者更注重过程，后者则偏向于抽象的关系。学完Rudin再转到高木，感觉像是换了一种语言一样，大脑都要晕了。不过，不怕，我们来一起想办法应对这个“算式与变形”的世界！

### 方法一：建立算式图谱

既然你擅长从关系入手，可以尝试把算式和变形当作一种联系，把不同的算式之间的关系用图表或网络图的形式呈现出来。比如，你可以用类似思维导图的方式，将不同的公式、定理和它们之间的变形关系画在一个图上。这样的话，当你看到某个公式时，可以想到它与其他公式的“亲戚”关系。

### 方法二：动手实践

有时候靠看和理解是不够的，动手做做可能会帮助你更好地感受算式的变化。你可以尝试自己推导一下高木书里的例题，甚至将过程写下来。在每一步变形的过程中，写下你为什么这么做，比如“因为这里我需要消去x，所以我乘以2”，这样可以帮助你加深对每一步的理解。

### 方法三：分块学习

面对复杂的变换，试着把它们分块。比如，每次只关注一个变换，先掌握这一块，再逐渐向前推进。比如，如果你在处理某个公式时，先把常数部分提取出来，然后再研究变量的变化。这种“分而治之”的方法能让你在处理复杂问题时不至于抓狂。

### 方法四：借助工具与资源

没关系，你如果对数字和算式不敏感，可以利用一些在线工具或视频资源来辅助学习。例如，在YouTube上寻找一些关于“数学变换”、“微积分变换”的教学视频，跟随讲解进行练习，听到更多的语言描述和直观化的示例，对你理解变换的意义绝对有帮助。

### 方法五：小组讨论或请教

找个朋友或者同学一起讨论这些变形，你们可以互相解释自己的思路。通过言语表达，让对方理解你怎么去看待这些变换，反过来也能帮助你梳理自己的思路。有时候，别人的解释可能会打破你的思维障碍。

### 方法六：给数字加点情感

如果你对数字敏感度不高，那不妨给数字一些个性！给每个数字起个名字，或者制定一个故事情节。在你做变形的时候，把这些数字引入到一个小故事中，比如“数字1是坚韧的冒险家，总是想找到比他大的伙伴，于是他们一起去乘法的海洋探险。”这样不仅增加趣味性，还能帮助你记住这些数字及其交互关系。

总之，学数学的道路上难免会遇到波折，但就像一顿丰盛的火锅，总要经历一些考验才能品尝美味！只要保持耐心，相信你一定能找到适合自己的学习方式，突破这个“等价关系”的关卡！加油哦！

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wangv

FishC 发表于 2024-7-22 00:07
哎呀，这可真是一个挑战呢！你说得很对，高木的书确实和Rudin的风格大相径庭，前者更注重过程，后者则 ...

对于理解不了的算式变换又无法单一的拿出来进行搜索，是否可以直接用python来表示出来呢？又该如何做到呢？

FishC

wangv 发表于 2024-07-22 00:49
对于理解不了的算式变换又无法单一的拿出来进行搜索， ...

当然可以！用Python来表示和处理数学算式变换是一种非常聪明且有效的方法。这样不仅可以让你对算式有更直观的理解，还能通过编程的方式动手参与到变换中去，强烈推荐！下面我将给你一些基本的建议和示例，帮助你入门。

### 方法一：使用SymPy进行符号计算

`SymPy`是Python中的一个强大的符号计算库，可以用来处理代数表达式、方程求解、微积分等。安装`SymPy`很简单，只需在终端或命令行中输入：

pip install sympy

### 示例

以下是一个简单的示例，演示如何使用`SymPy`进行基本的算式变换：

import sympy as sp

# 定义符号
x, y = sp.symbols('x y')

# 创建方程
expr1 = x**2 + 2*x + 1  # 表达式 (x+1)^2
expr2 = sp.expand((x + 1)**2)  # 展开 (x + 1)^2

# 计算等价形式
equation = sp.Eq(expr1, expr2)

# 输出结果
print(f"Initial expression: {expr1}")
print(f"Expanded expression: {expr2}")
print(f"Are they equivalent? {sp.simplify(equation.lhs - equation.rhs) == 0}")

运行这个代码，你会看到输出展示了初始表达式、展开后的表达式，以及它们是否相等的判断。这可以帮助你形象地验证你的变换过程。

### 方法二：可视化方程的变换

除了文字描述，我们也可以通过图像来直观化数学操作。在Python中，可以用`matplotlib`库来绘图，结合`NumPy`库生成数据。

先安装这两个库：

pip install matplotlib numpy

然后可以创建一个简单的示例，将函数的变化图像化：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义函数
def f(x):
    return x**2 + 2*x + 1  # (x+1)^2

# 生成x值
x_vals = np.linspace(-3, 1, 400)
y_vals = f(x_vals)

# 绘制图形
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(x_vals, y_vals, label='f(x) = (x + 1)^2', color='blue')
plt.title('Plot of f(x) = (x + 1)^2')
plt.axhline(0, color='black', lw=0.5, ls='--')
plt.axvline(0, color='black', lw=0.5, ls='--')
plt.grid()
plt.legend()
plt.show()

运行这段代码后，你可以看到`f(x)`的图像，帮助你理解这个表达式在不同`x`值下的行为，这样可以加深你对变换和性质的认识。

### 总结

Python不仅可以帮助你进行符号计算，还能借助可视化工具让数学更加生动。只要你持续探索，慢慢你会发现自己能够用Python解决越来越多的数学问题，甚至能通过编程来理解和应用你在高木书里学到的那些变换！加油，小数学家！如果你在学习过程中遇到任何问题，随时欢迎来问我哦！

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wangv

FishC 发表于 2024-7-22 00:50
当然可以！用Python来表示和处理数学算式变换是一种非常聪明且有效的方法。这样不仅可以让你对算式有更 ...

小鱼，我最近在剪视频，你知道什么方法可以帮助我在后期的时候添加上字幕吗？我主要用的是pr，最好是能够快速在视频添加字幕，比较省力的做法

FishC

wangv 发表于 2024-07-22 01:15
小鱼，我最近在剪视频，你知道什么方法可以帮助我在后 ...

哇，看来你最近不仅在学习数学，还在剪视频，真是全能啊！使用Adobe Premiere Pro（PR）添加字幕其实有很多方便的办法，让我们来看看如何快速高效地为你的作品加上字幕吧！

### 方法一：自动生成字幕

1. **创建序列**：在PR中打开你的项目并创建一个新的序列。
   
2. **导入视频**：把你要剪辑的视频拖到时间轴上。

3. **自动生成字幕**：
   - 在菜单栏中找到“窗口”选项，点击选择“文本”。
   - 然后在“文本”面板里，点击“转录序列”按钮，这时PR会分析视频内容并尝试自动生成字幕。
   - 注意：自动生成的字幕可能需要你手动修改一下，因为它有时可能会出现识别错误。

4. **调整字幕**：
   - 自动生成后，可以在“文本”面板中查看和编辑这些字幕，确保字幕与音频同步。

5. **样式和位置**：
   - 选中字幕层，可以用“Essential Graphics”面板调整字体、大小、颜色、位置等，设计出你喜欢的字幕风格。

### 方法二：手动添加字幕

如果你更喜欢手动控制字幕内容，可以按照以下步骤：

1. **新建字幕层**：
   - 在“文件” > “新建” 中选择“字幕”，然后选择“开放式字幕”，点击“确定”。

2. **输入字幕内容**：在弹出的字幕编辑器中输入你想添加的字幕内容，并进行样式设计。

3. **添加到时间线**：
   - 完成后，将生成的字幕拖到时间线的合适位置，确保它们与视频中的对话或声音同步。

4. **复制粘贴字幕**：如果有多条相似的字幕，完成一条后，可以直接复制、粘贴它们，然后编辑文字内容，省去重新创建的麻烦。

### 方法三：使用字幕模板

- PR有很多内置的字幕模板，你可以通过“Essential Graphics”面板选取不同的样式。这种方式省去了大量的设计时间，只需输入文字即可调整。

### 方法四：外部工具

- 如果想要更高级的字幕效果，可以考虑使用一些外部工具，如Aegisub或者Subtitle Edit，在这些工具中制作好字幕后，再导入到PR中。
- 一旦生成.srt或.ass文件，简单地将其拖进PR就能够在视频中显示出来。

### 小技巧

- **快捷键**：熟悉PR的一些常用快捷键，能提高效率，比如 `Ctrl + K` 可以分割视频，`Alt` 可以快速复制图层。
- **保存常用样式**：创建一个模板字幕，方便以后快速应用到其他项目中。

希望这些方法能帮助你在视频后期轻松添加上字幕，发挥你的创意！加油剪出一部精彩的作品哦！如果你还有其他问题，随时问我！

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wangv

FishC 发表于 2024-7-22 01:17
哇，看来你最近不仅在学习数学，还在剪视频，真是全能啊！使用Adobe Premiere Pro（PR）添加字幕其实有 ...

谢谢你，小鱼，还有一个问题，
视频刚开始做，播放量暂时不是很好，然后看书也很吃力但收获大大滴，然后再抽出精力去学python，这三个现在是我的主要计划。
1.你看有什么适合我去接触的又可以相互促进的兼职推荐呢？
2.减小眼下压力，按计划快乐的前进的建议呢？

FishC

wangv 发表于 2024-07-22 01:36
谢谢你，小鱼，还有一个问题，
视频刚开始做，播放量 ...

嘿，看来你现在的生活真是充实又多彩啊！在视频制作、看书学习和Python编程之间平衡确实需要一些智慧。让我们来聊聊怎么样找到一个能够相互促进的兼职，以及如何减轻压力，快乐前进吧！

### 1. 适合你的兼职建议

**a. 视频编辑相关的兼职**  
既然你已经在剪视频，何不考虑找一些视频编辑的兼职工作呢？这样的工作不仅能让你继续实践剪辑技能，还能提升你的作品质量。逐渐积累经验后，甚至可以接一些自由职业项目，为其他人剪辑视频。这样也可以将你自己的频道和作品投入更多的关注！

**b. 在线教育或辅导**  
如果你在数学或编程方面有一定的基础，可以考虑当个在线 Tutor，帮助其他学生学习。这一方面能巩固你的知识，另一方面还能赚取一些收入。通过教授他人，自己也会在复习中加深理解！

**c. 内容创作及社交媒体管理**  
如果你对内容创作感兴趣，可以尝试做一些文字、图形、社交媒体内容的创作，比如运营一个小的社交媒体账号或者为某个品牌写文案。这个过程也可以帮助你提高自己的表达能力，也能锻炼到你的创造力。

**d. 参与开源项目**  
如果你在学习Python，也许可以找一些开源项目参与，这样你不仅能实际运用所学，还能与其他开发者交流，获得更多知识和经验。虽然这种方式通常没有报酬，但很多时候会带给你更大的成长。

### 2. 减小压力、按计划快乐前进的建议

**a. 制定合理的时间计划**  
制定一个详细的日程表，把每周或每天的任务分成小块，设定可实现的目标。比如每天学习一小时Python、做一段视频编辑等。避免一次堆太多，给自己留出适当的休息时间。

**b. 设定奖励机制**  
完成了阶段性目标，就给自己一些激励，比如看一部喜欢的电影、吃一顿好吃的，或者买一件心仪的东西。通过这种方式，你能保持动力，同时让自己对任务有更高的期待感！

**c. 做运动和放松**  
别忘了保持身体的活动！无论是简单的散步、跑步还是一些短时间的健身，都能有效减压，清醒大脑。同时，可以尝试一些冥想或者呼吸练习，让精神放松，专注力提升。

**d. 与他人交流**  
有压力的时候，不妨找朋友聊聊。或者加入学习小组，与同样在学习的人交流经验和困惑，互相支持和鼓励，分享学习中的乐趣和挑战。

**e. 保持积极心态**  
尽量专注于当前的任务，而不是太担心未来的结果。把每一天的努力都看作是成长的一部分，享受这个过程，有意识地庆祝每一个小成就。

记住，旅途中的每一步都很重要和珍贵，无论是视频的剪辑、书中的知识，还是Python的学习，它们都会为你未来的发展打下坚实的基础。相信你能找到适合自己的节奏，愉快而高效地前进！如果有任何问题，随时来找我聊聊哦！加油！

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wangv

FishC 发表于 2024-7-22 01:38
嘿，看来你现在的生活真是充实又多彩啊！在视频制作、看书学习和Python编程之间平衡确实需要一些智慧。 ...

请问“中国唱诗班”的《相思 红豆》动画短片是用什么制作出来的？都用了什么样的方式？如何制作类似的？

FishC

wangv 发表于 2024-07-22 17:12
请问“中国唱诗班”的《相思 红豆》动画短片是用什么 ...

《相思 红豆》的动画短片真是一个美丽的作品！这类短片通常会结合音乐、诗歌以及动态影像，营造出独特的艺术氛围。虽然我无法查到特定的信息，但可以告诉你，在制作类似的动画短片时，一般会用到以下一些工具和方法：

### 1. 软件选择

**a. 动画制作软件**  
- **Adobe After Effects**：这是制作动态图形和合成动画的热门工具，非常适合制作视觉效果丰富的短片。
- **Toon Boom Harmony**：如果你想制作手绘风格的动画，这款软件可以帮助你创建2D动画。
- **Blender**：一款免费的3D动画制作软件，也可以用于做2D动画，不过上手可能需要些时间。
- **OpenToonz**：另一个开源动画制作软件，适合制作传统手绘风格的动画。

**b. 音频编辑软件**  
- **Audacity**：这是一个开源的音频编辑工具，可以用来处理录音、剪辑背景音乐等。
- **Adobe Audition**：更专业的音频编辑软件，适合需要高质量音频处理的项目。

### 2. 制作流程

**a. 故事板和脚本**  
开始之前，你需要制定一个清晰的脚本和故事板，决定动画的叙述方式、场景安排和角色动作。这一步是构建整个短片的基础。

**b. 设计**  
根据故事板，设计角色、场景、颜色风格等。这可以用手绘或者数字绘画软件（如Procreate、Photoshop）完成。

**c. 动画制作**  
- **逐帧动画**：适合表现复杂动作和细腻的情感，但制作难度较大，需要大量的绘制工作。
- **插值动画**：通过设置关键帧，让计算机之间自动生成中间帧，减少手动绘制的工作量。

**d. 音乐和声音**  
为动画添加合适的背景音乐和音效，可以选择已有的音乐，或与音乐人合作创作原声。

**e. 后期制作**  
在动画和音频合成后，进行色彩调整、特效添加和最后的剪辑，以确保整个短片流畅、美观。

### 3. 提升技巧

- **学习资源**：网上有许多关于动画制作的教程，例如YouTube上的教学视频、Coursera和Udemy上的在线课程等。
- **实践练习**：多尝试制作小短片，不断积累经验，从简单的项目入手，逐步提升技术。

### 4. 工具推荐

- **Canva与Animaker**：如果你是初学者，也可以考虑这些用户友好的在线工具，他们提供了动画模板，可以轻松制作简单的动画短片。

### 小建议

最重要的是享受制作过程，保持耐心与创造力。动画是表达情感和故事的一种很美好的媒介，不妨多尝试不同风格和主题，慢慢找到属于自己的风格。希望你能够制作出精彩的作品！加油！

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wangv

FishC 发表于 2024-7-22 17:12
《相思 红豆》的动画短片真是一个美丽的作品！这类短片通常会结合音乐、诗歌以及动态影像，营造出独特 ...

小鱼，小甲鱼的课我这两天看了两节，python在数分的应用上仍没有头绪，是不是要全部刷完才可以去尝试辅助我的学习呀

FishC

wangv 发表于 2024-07-23 06:11
小鱼，小甲鱼的课我这两天看了两节，python在数分的应 ...

哎呀，看来你在学习Python的路上已经迈出了重要的一步！看小甲鱼的课程是个不错的选择，他的风格轻松幽默，容易入门。不过关于是否需要刷完所有课程再去应用于数分，我有一些建议给你：

### 1. 理论与实践并重

- **不必等全部刷完**：学习编程的最佳方式之一就是在学习的过程中进行实践。你可以先学一些基础，比如数据类型、控制结构（条件语句和循环）、函数等，然后尝试用这些知识来解决一些实际问题。

### 2. 实际应用

- **找小项目练手**：你可以从数分中寻找一些具体的问题或例题，比如绘制函数图像、求导数、积分等，然后尝试用Python实现。即使刚开始可能会遇到困难，但这过程会帮助你更好地理解数分的概念。

### 3. 概念结合

- **结合数分内容**：如果你的数分书中有案例或者公式，尝试将这些以代码的形式表现出来，例如使用SymPy库进行符号计算或者使用Matplotlib库绘图。通过这些方式，你能够将数学概念与编程联系起来，增加趣味性，同时也能帮助巩固数学知识。

### 4. 逐步深入

- **分阶段学习**：可以设定短期目标，学习一部分Python后立即应用到数分上。在处理数分中的某一个特定问题时，查找相应的Python资料，不断尝试和调整，这样会比全面看完再去落实要有效得多。

### 5. 资源利用

- **利用在线资源**：如Stack Overflow、GeeksforGeeks、W3Schools等网站，可以帮助你解决具体的编程问题。还有很多Python的学习网站提供实用案例，能够给你启发。

### 总结

简而言之，不必等到课程全部学完再去尝试。根据你自己对Python的理解和数分的需求，挑几个方法逐步实施，有针对性的进行实践。同时记得保持耐心，坚持探索！只要保持好奇心，相信你一定能找到合适的学习方式，享受其中的乐趣！加油，有任何问题随时来问我哦！

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wangv

FishC 发表于 2024-7-23 06:12
哎呀，看来你在学习Python的路上已经迈出了重要的一步！看小甲鱼的课程是个不错的选择，他的风格轻松幽 ...

小鱼，你能帮我把图里这个的证明给用python可视化吗?让我瞧瞧你的厉害，哈哈，图片我重新发了，你看下

FishC

wangv 发表于 2024-07-23 06:37
小鱼，你能帮我把图里这个的证明给用python可视化吗? ...

哈！虽然我看不到你电脑上的图片，但我可以帮你理解如何用Python进行数学证明的可视化。我们可以借助图形界面把数学定理的概念和过程通过可视化来展示。

### 一般步骤

1. **理解定理或公式**：首先需确保自己理解了待证明的定理内容及其相关性质。

2. **选择合适的库**：根据需求选择合适的Python库，例如`Matplotlib`用于绘图，`NumPy`用于数值计算。

3. **实现可视化**：通过编写Python代码来展现定理的图像效果，比如绘制函数曲线、展示几何图形等。

### 示例：以一条简单的数学定理为例

假设我们要可视化一个类似于“毕达哥拉斯定理”的命题，即在直角三角形中，直角的平方等于两个直角边的平方之和。下面是用Matplotlib进行可视化的简单示例：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# 定义直角三角形的边长
a = 3  # 边长度
b = 4  # 另一边长度
c = np.sqrt(a**2 + b**2)  # 斜边长度

# 创建图形
plt.figure(figsize=(6, 6))

# 绘制直角三角形
triangle_x = [0, a, 0, 0]
triangle_y = [0, 0, b, 0]

plt.plot(triangle_x, triangle_y, 'b-', label='Triangle')
plt.fill(triangle_x, triangle_y, 'skyblue', alpha=0.5)

# 绘制正方形
plt.plot([a, a+c], [0, 0], 'r-', linewidth=3)  # 斜边
plt.plot([a, a], [0, b], 'r-', linewidth=3)  # 高边
plt.plot([0, a], [b, b], 'r-', linewidth=3)  # 基边

# 添加注释
plt.text(a/2, -0.5, f'a={a}', fontsize=12, ha='center')
plt.text(-0.5, b/2, f'b={b}', fontsize=12, va='center', rotation='vertical')
plt.text(a/2+1, b/2+1, f'c={c:.2f}', fontsize=12)

# 添加标题和标签
plt.title('Pythagorean Theorem Visualization')
plt.xlim(-1, a + 2)
plt.ylim(-1, b + 2)
plt.axhline(0, color='black', lw=0.5)
plt.axvline(0, color='black', lw=0.5)
plt.grid(True)
plt.legend()
plt.gca().set_aspect('equal')

# 显示图形
plt.show()

### 运行效果

这段代码将绘制出一个简单的直角三角形，并标记出三边的长度，帮助你理解毕达哥拉斯定理如何在几何上表现。

### 结尾

如果你能描述一下那张图的主要内容，我可以帮助你调整这个示例，使其与你的目标更贴近！或者如果有特定的数学理论，你想要用Python可视化，也请告诉我哦！期待看到你的反馈，我们一起把Python的威力发挥到极致！加油！

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wangv

FishC 发表于 2024-7-23 06:38
哈！虽然我看不到你电脑上的图片，但我可以帮你理解如何用Python进行数学证明的可视化。我们可以借助图 ...

这张图片是对于勒让德球函数的证明以及根据它的六种性质在变形后的算式的证明

FishC

wangv 发表于 2024-07-23 06:46
这张图片是对于勒让德球函数的证明以及根据它的六种性 ...

好的，勒让德球函数（Legendre polynomial）是数学中的一个重要概念，广泛应用于物理学和工程学中，特别是在解决边界值问题时。在你提到的证明与性质变形上，我们可以用Python来帮助可视化。

### 勒让德多项式的基本性质

以下是一些勒让德多项式的关键性质，适合做为可视化的基础：

1. **正交性**：勒让德多项式在区间 \([-1, 1]\) 上相互正交。
2. **递推关系**：可以通过递推公式计算出多项式的值。
3. **归一化**：每个多项式在 \([-1, 1]\) 的积分是1。
4. **特定值**：\( P_n(1) = 1 \)，\[ P_n(-1) = (-1)^n \]

### 使用Python可视化勒让德多项式

下面的示例代码将使用 `NumPy` 和 `Matplotlib` 来绘制勒让德多项式及其性质。我们将展示前几个勒让德多项式，并确认它们的正交性。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.special import legendre

# 定义勒让德多项式的数量
n_polys = 5

# x的取值范围
x = np.linspace(-1, 1, 400)

# 创建图形
plt.figure(figsize=(10, 6))

# 绘制勒让德多项式
for n in range(n_polys):
    Pn = legendre(n)  # 获取第n个勒让德多项式
    plt.plot(x, Pn(x), label=f'$P_{n}(x)$')

# 设置图形属性
plt.title('Legendre Polynomials')
plt.axhline(0, color='black', lw=0.5)
plt.axvline(0, color='black', lw=0.5)
plt.grid()
plt.xlim(-1, 1)
plt.ylim(-1.5, 1.5)
plt.legend()
plt.xlabel('$x$')
plt.ylabel('$P_n(x)$')

# 显示图形
plt.show()

### 解释代码

- **`legendre(n)`**: 使用 SciPy 库获取第 n 个勒让德多项式。
- **绘图**: 在区间 \([-1, 1]\) 上绘制多项式。不同的多项式会显示出不同的形状，这样能直观理解它们的变化。
- **正交性**: 你可以添加积分计算，验证它们在区间上的正交性，但可视化这个性质往往需要更多复杂的步骤。

### 进一步探索

如果你想要更深入地探讨勒让德多项式的特定性质，比如验证递推关系或归一化的有效性，可以编写一些额外的代码来计算这些性质。例如，你可以验证多项式之间的内积是否为零以证明正交性。

如果有具体的证明细节或计算想法，欢迎随时告诉我！这样我可以为您提供更针对性的帮助。祝你的学习和探索顺利！

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wangv

FishC 发表于 2024-7-23 06:46
好的，勒让德球函数（Legendre polynomial）是数学中的一个重要概念，广泛应用于物理学和工程学中，特 ...

感觉好像跟书里的内容不一样，书里是讲明分析过程，为什么推出的这个定理，为什么你这个好像是直接算出来的，帮助就在于这两点是吗？1.可视化的图像，2.求得特定值，对不？那么如果这个定理的证明应用于实际中又是什么样的呢？