[已解决]关于16进制转10进制的递推公式是怎么推导出来的？

御笔剑客

1. #include<stdio.h>
   
2. #include<string.h>
   
3. int main(){
   
4.     char s[50];
   
5.     scanf("%s",s);
   
6.     int t,len,i;
   
7.     len = strlen(s);
   
8.     long long sum=0;
   
9.     for(i=0;i<len;i++){
   
10.         if(s[i]<='9')
    
11.             t=s[i]-'0';
    
12.         else
    
13.             t=s[i]-'A'+10;
    
14.         sum=sum*16+t;
    
15.     }
    
16.     printf("%lld",sum);
    
17.     return 0;
    
18. }
    

复制代码

   sum=sum*16+t;这个式子是怎么推导出来的呢？16转换成10进制不是按权展开的吗？

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BngThea

2017-11-26 10:37:50

从高位到低位依次转换
举个例子，你输入了5d8
进入循环后，
第一次sum =0*16+5=5
第二次sum=5*16+13
第三次sum=5*16*16+13*16+8
结束循环

通过上面过程，其实原理很简单了，就是根据每一位乘以16的（位数-1）次方求和

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lord2333

sum=sum*16+t
这个式子是放在循环里的，

举个例子，16进制的115，按照程序就是
result =（（ 0 * 16 + 1） * 16 + 1） * 16 + 5 =
其实还是，result = 1*16*16 + 1* 16 + 5=
还是按照权重来加的
这样写是为了方便循环，习惯就好了

御笔剑客

lord2333 发表于 2017-11-26 07:27
sum=sum*16+t
这个式子是放在循环里的，

可以写一下有具体推导过程吗，我想知道它的数学原理

BngThea

从高位到低位依次转换
举个例子，你输入了5d8
进入循环后，
第一次sum =0*16+5=5
第二次sum=5*16+13
第三次sum=5*16*16+13*16+8
结束循环

通过上面过程，其实原理很简单了，就是根据每一位乘以16的（位数-1）次方求和