041：采药

Messj

描述

辰辰是个很有潜能、天资聪颖的孩子，他的梦想是称为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

输入

输入的第一行有两个整数T（1 <= T <= 1000）和M（1 <= M <= 100），T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

输出

输出只包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。

样例输入

70 3
71 100
69 1
1 2

样例输出

3

Messj

这道题为标准的01背包问题，每种物品只有一个，每个物品只有选跟不选两种的情况，用一个数组表示t时间可采草药的最大价值。要是不选第i个物品的话，则最大价值还是f(t)；要是选的话，则最大价值为f(t-T[i])+M[i]以此循环求值。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
struct E
{
        int v;
        int t;
}list[101];
int dp[101][1001];
int main()
{
        int T,M;
        while(scanf("%d%d",&T,&M)!=EOF)
        {
                for(int i=1;i<=M;i++)
                        scanf("%d%d",&list[i].t,&list[i].v);
                memset(dp,0,sizeof(dp));
                for(int i=1;i<=M;i++)
                        for(int j=T;j>=list[i].t;j--)
                                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-list[i].t]+list[i].v);
                printf("%d\n",dp[M][T]);
        }
        return 0;
}

Messj

空间优化

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
struct E
{
        int v;
        int t;
}list[101];
int dp[1001];
int main()
{
        int T,M;
        while(scanf("%d%d",&T,&M)!=EOF)
        {
                for(int i=1;i<=M;i++)
                        scanf("%d%d",&list[i].t,&list[i].v);
                memset(dp,0,sizeof(dp));
                for(int i=1;i<=M;i++)
                        for(int j=T;j>=list[i].t;j--)
                                dp[j]=max(dp[j],dp[j-list[i].t]+list[i].v);
                printf("%d\n",dp[T]);
        }
        return 0;
}