如何理解小甲鱼说的二进制转换（2的n次方减1）

沁卜心

二进制转换为10进制
  
  二进制                                                                                                            十进制                                                                                                         小甲鱼说的2n次方-1
     1                    2^0    （2的0次方）                                                                  1                                                                                                                   2^1-1         
     10                  2^1       (2的1次方）                                                                 2                                                                                                                   2^1
     11                  2^1+1   ((2的1次方）+1)                                                         3                                                                                                                    2^2-1          （4-1）
     100                2^2         (2的2次方)                                                                 4                                                                                                                    2^2
     101                 2^2+1    ((2的2次方+1）                                                        5                                                                                                                     2^2+1
     110                 2^2+2^1   (2的2次方+2的一次方)                                          6                                                                                                                     2^3-2
     111                2^2+2^1+2^0    (2的2次方+2的一次方+2的0次方)                7                                                                                                                     2^3-1
     1000              2^3                                                                                           8
     1001              2^3+2^0                                                                                  9
     1010              2^3+2^1                                                                                 10
     1011              2^3+2^1+2^0                                                                        11
     1100              2^3+2^2                                                                                 12
     1101                                                                                                              13
     1110                                                                                                              14
     1111                2^3+2^2+2^1+2^0       (8+4+2+1）                                 15

zltzlt

二进制的 1 相当于 2^1-1 等于十进制的 1
二进制的 11 相当于 2^2-1 等于十进制的 3
二进制的 111 相当于 2^3-1 等于十进制的 7
……

4goodworld

                               
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我觉得你按照这个更常规的方法来理解会不会更好
1其实是0001 那么就是0*2^3+0*2^2+0*2^1+1*2^0=1
继续
10其实是0010，就是0*2^3+0*2^2+1*2^1+0*2^0=2
11其实是0011，就是0*2^3+0*2^2+1*2^1+1*2^0=3
100其实是0100，就是0*2^3+1*2^2+0*2^1+0*2^0=4
这样子会不会比你提问列得更有规律更容易理解？

magicpower

比如说一个bit八位吧
这个数最大可以表示的数为11111111，即八位每个都是1
你现在想把这个数换成10进制，会很麻烦，因为要计算每个位的2阶乘
现在把这个数加一，变成100000000，即九位数
然后算这个数字的十进制大小，就是1*2(位数-1)
得到2^8
最后减去加的一：2^8-1