题目503：妥协，抑或坚持？

永恒的蓝色梦想

Project Euler 503 妥协，抑或坚持？

题目：

爱丽丝正在玩一个有 n 张写有数字 1 到 n 的牌的游戏。

游戏重复下面的步骤：

• 爱丽丝随便选了一张牌。
• 爱丽丝不知道这张牌的号码，但是她的一个朋友鲍勃能看到这个数字。他会告诉爱丽丝，在他之前看到的数字中，有多少是比现在的数字大的。
• 爱丽丝可以选择继续游戏，或者退出。如果她退出的话，现在的数字就是她的得分。如果她决定继续，现在的卡片将被移除，游戏进入下一轮。如果没有牌了，那么她将被迫退出比赛。
  

设 F(n) 为爱丽丝采取得分最小化的优化策略时的期望得分。

例如，F(3)=5/3。在第一轮中，她应该继续游戏。在第二轮中，如果鲍勃说之前看到的数字大于他现在看到的数字，她应该结束游戏，否则她应该继续游戏。

我们也能证明 F(4)=15/8 和 F(10)≈2.5579365079。

求 F(10⁶)。给出它四舍五入到小数点后十位的结果。