15 - 数之吟唱：自守数

鱼C-小师妹

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这一讲我们来看“自守”数，注意哈，不是自首～

自守数是什么呢？

这种数是指一个数的平方的尾数等于该数自身的自然数。

例如：

5²=25
25²=625
76²=5776

接下来我们通过编程找出求 100000 以内的自守数。

根据要求，关键就是知道当前所求自然数的位数，以及该数平方的尾数与被乘数、乘数之间的关系。

一讲一讲学到现在，我们第一时间想到的应该是在13 - 数之吟唱：回文中那样拆分。

先求平方，然后按照原数长度就“切”平方后的结果。

既然如此，我们先动手实现求给定数的位数。

我们可以借助最高位的权值来计算。

对于十进制来说，个位的权值为 10⁰，十位的权值为 10¹，百位的权值为 10²，以此类推。

一个存储三位数的变量 n=233，每次地板除 10，将得到的值再赋给 n，直到 n 的值为 0，最多可以除 3 次；

若变量 n 中存储的是 4 位数，用同样的方法去地板除 10 最多可以除 4 次。

相信应该有童鞋已经发现当变量变为 0，地板除 10 的次数即为当前给定数的位数。

先将上面的过程写成代码：

1. print("输入任意一个正整数:",end="")
   
2. n = int(input())
   
3. if n<= 0:
   
4.     print("不可以这么输入哦！")
   
5.     exit()
   
6. count = 0
   
7. while n != 0:
   
8.     n //= 10
   
9.     count += 1
   
10. print("位数为",count)

复制代码

运行一下：



里面加了防止用户输入错误数字的判断，以后代码有需要，直接拿来用就好。

知道了怎么求位数，那么按照正常逻辑，就是将平方后的数拆分了对吧。

按照位数分离给定数的最后几位。

先从一个两位数开始分析，分离最低位个位：

1. n%10

复制代码

对于三位数，分离最后两位：

1. n%100

复制代码

对于四位数，分离最后三位：

1. n%1000

复制代码

以此类推，发现规律了吧，若分离出最后 x 位，只需要用原数对 10^x 求余就好。

因为现在是循环 0 到 100000 之间的数，初始值位数最多不过从 1 到 5 位。

按照位数依次取余就好，这个“笨笨”的方法，留给你们当课后作业了！

这里其实还有更简单的做法，根本不用找出位数，反正最多 5 位，那就直接利用 if..elif % 10ⁿ 就能搞定！

代码：

游客，如果您要查看本帖隐藏内容请回复

结果：



这种方法肯定比刚才说的第一种，先统计位数，再去 % 判断来的简单～

源码： py15.py.zip (687 Bytes, 下载次数: 7, 售价: 6 鱼币)

2021-8-13 20:23 上传

点击文件名下载附件

其实除了上面这种判断位数操作，还可以将数字转为字符串判断长度：

1. count=len(str(n))

复制代码

快速找到几位数，然后求解，算是精简第一种方法：

1. for n in range(1,10000):
   
2.     # 求数的长度
   
3.     k=len(str(n))
   
4.     # 计算数的后几位
   
5.     t=(n*n) % (10**k)
   
6.     if t==n:
   
7.         print(n)

复制代码

当你水平更高的时候，甚至可以使用列表解析式一行代码搞定：

1. print([n for n in range(1,10000) if (n*n) % (10**len(str(n)))==n])

复制代码

这就是算法设计的魅力，不同段位的人写出不一样的代码～

这节课信息量有点大，留给童鞋们自己去好好消化，下课！

qiuyouzhi

沙发

1. for i in range(99999):
   
2.     if i == i ** 2 % (10 ** len(str(i))):
   
3.         print(f"{i} ** {i} == {i ** 2}")

复制代码

鱼C-小师妹

qiuyouzhi 发表于 2021-7-19 18:53
沙发

不错不错，0和1也算噢

深谙流年

1. for i in range(999999):
   
2.     i_1 = str(i**2)
   
3.     if str(i) == i_1[-len(str(i)):]:
   
4.         print(i,i_1)

复制代码

qiuyouzhi

鱼C-小师妹 发表于 2021-7-19 20:35
不错不错，0和1也算噢

噢，忘了，感谢！

hornwong

鱼C-小师妹

视频更新啦！！！

傻眼貓咪

代码：

1. [print(n) for n in range(100000) if bool(int(str(n*n)[len(str(n*n))-(len(str(n))):]) == n)]

复制代码

输出：

1. 0
   
2. 1
   
3. 5
   
4. 6
   
5. 25
   
6. 76
   
7. 376
   
8. 625
   
9. 9376
   
10. 90625

复制代码

LyyLD

游刃鱿鱼

我太笨了！把我自己都写晕了。

1. n = 0
   
2. count = 0
   
3. while n <= 100000:
   
4.     m = n*n
   
5.     if n < 10:
   
6.         if m < 10:
   
7.             if m == n:
   
8.                 print(f'{n}是自守数')
   
9.                 count += 1
   
10.         else:
    
11.             if (m%10) == n:
    
12.                 print(f'{n}是自守数')
    
13.                 count += 1
    
14. 
    
15.     elif n < 100:
    
16.         if (m%100) == n:
    
17.             print(f'{n}是自守数')
    
18.             count += 1
    
19. 
    
20.     elif n < 1000:
    
21.         if (m%1000) == n:
    
22.             print(f'{n}是自守数')
    
23.             count += 1
    
24. 
    
25.     elif n < 10000:
    
26.         if (m%10000) == n:
    
27.             print(f'{n}是自守数')
    
28.             count += 1
    
29.         
    
30.     else:
    
31.         if (m%100000) == n:
    
32.             print(f'{n}是自守数')
    
33.             count += 1
    
34. 
    
35.     n += 1
    
36. print(f'100000以内共有{count}个自守数')
    

复制代码

春风亭朝小树

瞧瞧代码

张亚当

CG2022

Hyjxsssss

# 题干
# 自守数是指一个数的平方的尾数等于该数自身的自然数
# 5^2=25 25^2=625 76^2=5776
# 找出求 100000 以内的自守数

count = 0
for n in range(100001):
    length = len(str(n))
    N = n * n
    N_mod = str(N)[-length:]
    if N_mod == str(n):
        print('%d是自守数：%d^2 = %d' % (n, n, N))
        count += 1
        continue
    else:
        pass
print('0 - 100000 中共有%d个自守数' % count)

憨憨学py

print("100000以内的自守数:")
for i in range(100000):
    count = len(str(i))
    if i == i * i % (10 ** count):
        print(i, "是自守数")

憨憨学py

不判断位数的话，循环去除是不是更简单些
for i in range(0, 100000):
    num = i * i
    for j in range(1, 6):
        if num % (10 ** j) == i:
            print('{}是自守数'.format(i))
            break

语与余

#第一种
for i in range(100000):
    num = i*i
    k = len(str(i))
    if i == num%(10**k):
        print(i)

#第二种
print([i for i in range(10000) if (i*i) % (10**len(str(i))) == i ])

Alexiiis

沙发

pingkong

学习一下下