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[技术交流] 15 - 数之吟唱:自守数

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发表于 2021-7-19 17:46:34 | 显示全部楼层 |阅读模式

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本帖最后由 不二如是 于 2021-8-19 19:14 编辑

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这一讲我们来看“自守”数,注意哈,不是自首~

自守数是什么呢?

这种数是指一个数的平方的尾数等于该数自身的自然数

例如:

52=25
252=625
762=5776

接下来我们通过编程找出求 100000 以内的自守数。

根据要求,关键就是知道当前所求自然数的位数,以及该数平方的尾数与被乘数、乘数之间的关系。

一讲一讲学到现在,我们第一时间想到的应该是在13 - 数之吟唱:回文中那样拆分。

先求平方,然后按照原数长度就“切”平方后的结果。

既然如此,我们先动手实现求给定数的位数。

我们可以借助最高位的权值来计算。

对于十进制来说,个位的权值为 100,十位的权值为 101,百位的权值为 102,以此类推。

一个存储三位数的变量 n=233,每次地板除 10,将得到的值再赋给 n,直到 n 的值为 0,最多可以除 3 次;

若变量 n 中存储的是 4 位数,用同样的方法去地板除 10 最多可以除 4 次。

相信应该有童鞋已经发现当变量变为 0,地板除 10 的次数即为当前给定数的位数。

先将上面的过程写成代码:
print("输入任意一个正整数:",end="")
n = int(input())
if n<= 0:
    print("不可以这么输入哦!")
    exit()
count = 0
while n != 0:
    n //= 10
    count += 1
print("位数为",count)
运行一下:

2021-07-20_18-57-16.jpg

里面加了防止用户输入错误数字的判断,以后代码有需要,直接拿来用就好。

知道了怎么求位数,那么按照正常逻辑,就是将平方后的数拆分了对吧。

按照位数分离给定数的最后几位

先从一个两位数开始分析,分离最低位个位:
n%10
对于三位数,分离最后两位:
n%100
对于四位数,分离最后三位:
n%1000
以此类推,发现规律了吧,若分离出最后 x 位,只需要用原数对 10x 求余就好。

因为现在是循环 0 到 100000 之间的数,初始值位数最多不过从 1 到 5 位。

按照位数依次取余就好,这个“笨笨”的方法,留给你们当课后作业了!

这里其实还有更简单的做法,根本不用找出位数,反正最多 5 位,那就直接利用 if..elif % 10n 就能搞定!

代码:
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结果:

2021-08-13_20-21-51.jpg

这种方法肯定比刚才说的第一种,先统计位数,再去 % 判断来的简单~

源码: py15.py.zip (687 Bytes, 下载次数: 9, 售价: 6 鱼币)

其实除了上面这种判断位数操作,还可以将数字转为字符串判断长度:
count=len(str(n))
快速找到几位数,然后求解,算是精简第一种方法:
for n in range(1,10000):
    # 求数的长度
    k=len(str(n))
    # 计算数的后几位
    t=(n*n) % (10**k)
    if t==n:
        print(n)
当你水平更高的时候,甚至可以使用列表解析式一行代码搞定:
print([n for n in range(1,10000) if (n*n) % (10**len(str(n)))==n])

这就是算法设计的魅力,不同段位的人写出不一样的代码~

这节课信息量有点大,留给童鞋们自己去好好消化,下课!

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发表于 2021-7-19 18:53:48 | 显示全部楼层
本帖最后由 qiuyouzhi 于 2021-7-20 10:38 编辑

沙发
for i in range(99999):
    if i == i ** 2 % (10 ** len(str(i))):
        print(f"{i} ** {i} == {i ** 2}")
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 楼主| 发表于 2021-7-19 20:35:16 | 显示全部楼层


不错不错,0和1也算噢
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发表于 2021-7-19 21:25:05 | 显示全部楼层
for i in range(999999):
    i_1 = str(i**2)
    if str(i) == i_1[-len(str(i)):]:
        print(i,i_1)
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发表于 2021-7-20 10:38:28 | 显示全部楼层
鱼C-小师妹 发表于 2021-7-19 20:35
不错不错,0和1也算噢

噢,忘了,感谢!
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发表于 2021-7-20 11:45:32 | 显示全部楼层
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 楼主| 发表于 2021-8-20 09:44:18 | 显示全部楼层
视频更新啦!!!
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发表于 2021-10-10 14:22:47 | 显示全部楼层
代码:
[print(n) for n in range(100000) if bool(int(str(n*n)[len(str(n*n))-(len(str(n))):]) == n)]
输出:
0
1
5
6
25
76
376
625
9376
90625
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发表于 2021-11-5 16:26:55 | 显示全部楼层
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发表于 2021-11-8 21:23:03 | 显示全部楼层
我太笨了!把我自己都写晕了。
n = 0
count = 0
while n <= 100000:
    m = n*n
    if n < 10:
        if m < 10:
            if m == n:
                print(f'{n}是自守数')
                count += 1
        else:
            if (m%10) == n:
                print(f'{n}是自守数')
                count += 1

    elif n < 100:
        if (m%100) == n:
            print(f'{n}是自守数')
            count += 1

    elif n < 1000:
        if (m%1000) == n:
            print(f'{n}是自守数')
            count += 1

    elif n < 10000:
        if (m%10000) == n:
            print(f'{n}是自守数')
            count += 1
        
    else:
        if (m%100000) == n:
            print(f'{n}是自守数')
            count += 1

    n += 1
print(f'100000以内共有{count}个自守数')
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发表于 2021-11-30 11:08:31 | 显示全部楼层
瞧瞧代码
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发表于 2022-2-17 02:55:14 | 显示全部楼层
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发表于 2022-3-8 23:09:01 | 显示全部楼层
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发表于 2022-5-9 11:02:07 | 显示全部楼层
# 题干
# 自守数是指一个数的平方的尾数等于该数自身的自然数
# 5^2=25 25^2=625 76^2=5776
# 找出求 100000 以内的自守数

count = 0
for n in range(100001):
    length = len(str(n))
    N = n * n
    N_mod = str(N)[-length:]
    if N_mod == str(n):
        print('%d是自守数:%d^2 = %d' % (n, n, N))
        count += 1
        continue
    else:
        pass
print('0 - 100000 中共有%d个自守数' % count)
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发表于 2022-7-25 18:22:05 | 显示全部楼层
print("100000以内的自守数:")
for i in range(100000):
    count = len(str(i))
    if i == i * i % (10 ** count):
        print(i, "是自守数")
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发表于 2022-7-25 18:34:36 | 显示全部楼层
不判断位数的话,循环去除是不是更简单些
for i in range(0, 100000):
    num = i * i
    for j in range(1, 6):
        if num % (10 ** j) == i:
            print('{}是自守数'.format(i))
            break
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发表于 2022-11-14 16:33:47 | 显示全部楼层
#第一种
for i in range(100000):
    num = i*i
    k = len(str(i))
    if i == num%(10**k):
        print(i)

#第二种
print([i for i in range(10000) if (i*i) % (10**len(str(i))) == i ])
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发表于 2023-6-5 21:48:01 | 显示全部楼层
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发表于 2023-11-2 09:18:10 | 显示全部楼层
学习一下下
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