[已解决]两个组合数学问题

柿子饼同学

洛谷 SCPJ 的模拟题 , 求解, 7和9题答案是 B ,
另外下面这题是有方法还是直接枚举, 想不通, 答案是 B

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傻眼貓咪

2022-8-24 15:16:38

柿子饼同学 发表于 2022-8-24 14:37
那第 9 题用数学方法怎么解呢, 我想的是这是一个分组分配 , 所以每个骰子选一个数 , 除掉它每个对应的全 ...

这很简单啊，如果想用数学公式算出第9题：

ABC 可能性（也就是三个骰子都不同点）a = 120（6*5*4）
ABB 可能性（也就是其中两个骰子相同点）y = 30（6*5)
AAA 可能性（也就是三个骰子都相同点）z = 6

从上面的 ABC 可能性里面扣除我所说的同一结果不要，剩下就刚好是 x = 20，比如：
A B C
A C B
B A C
B C A
C A B
C B A
共 6 种重复可能，所以 x = a/6（x = 120/6 = 20）

答案：x + y + z = 20 + 30 + 6 = 56

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傻眼貓咪

[b]第7题
不会解

第9题
题目提示
提示一、3 个骰子，每个 1 至 6 点
提示二、点数必须排序（小到大或大到小都可以，答案相同，这里我用小到大），意思就是 1、3、4 如同 3、1、4 如同 4、3、1 ... 视同一个结果，因为 3、1、4 和 4、3、1 排序后也是 1、3、4。
知道上述提示就简单多了，用代码解决：

Python[/b]

ans = set()
for a in range(1, 7):
    for b in range(a, 7):
        for c in range(b, 7):
            ans.add((a, b, c))

print(f"骰子：{ans}", f"数量：{len(ans)}", sep = '\n')

骰子：{(2, 2, 2), (3, 5, 6), (1, 6, 6), (2, 2, 5), (4, 4, 4), (1, 2, 2), (1, 3, 3), (1, 2, 5), (4, 5, 6), (3, 3, 5), (1, 3, 6), (3, 4, 4), (1, 4, 5), (5, 5, 6), (2, 4, 5), (2, 3, 3), (2, 3, 6), (1, 1, 3), (1, 1, 6), (1, 5, 6), (2, 2, 4), (3, 5, 5), (4, 4, 6), (1, 2, 4), (2, 5, 6), (4, 5, 5), (4, 6, 6), (6, 6, 6), (1, 4, 4), (5, 5, 5), (3, 4, 6), (3, 3, 4), (1, 3, 5), (3, 6, 6), (2, 3, 5), (1, 1, 2), (2, 4, 4), (1, 1, 5), (1, 5, 5), (5, 6, 6), (2, 2, 3), (2, 2, 6), (2, 5, 5), (1, 2, 6), (2, 6, 6), (4, 4, 5), (1, 2, 3), (1, 4, 6), (1, 3, 4), (3, 3, 3), (3, 3, 6), (3, 4, 5), (2, 3, 4), (1, 1, 4), (2, 4, 6), (1, 1, 1)}
数量：56

第12题
题目给定：12, 23, -1, 19, 117, -103, 79, 602
正确位置：602, 117, 79, 23, 19, 12, -1, -103
得知：
数字 12, -103, 602 互相交换位置便可，最少 2 次。
数字 23, 19, 117 互相交换位置便可，最少 2 次。
数字 -1, 79 互相交换位置便可，只要 1 次。
2+2+1 = 5次

柿子饼同学

傻眼貓咪 发表于 2022-8-24 12:43
第7题
不会解

那第 9 题用数学方法怎么解呢, 我想的是这是一个分组分配 , 所以每个骰子选一个数 , 除掉它每个对应的全排列 , 但是答案不对

傻眼貓咪

柿子饼同学 发表于 2022-8-24 14:37
那第 9 题用数学方法怎么解呢, 我想的是这是一个分组分配 , 所以每个骰子选一个数 , 除掉它每个对应的全 ...

这很简单啊，如果想用数学公式算出第9题：

ABC 可能性（也就是三个骰子都不同点）a = 120（6*5*4）
ABB 可能性（也就是其中两个骰子相同点）y = 30（6*5)
AAA 可能性（也就是三个骰子都相同点）z = 6

从上面的 ABC 可能性里面扣除我所说的同一结果不要，剩下就刚好是 x = 20，比如：
A B C
A C B
B A C
B C A
C A B
C B A
共 6 种重复可能，所以 x = a/6（x = 120/6 = 20）

答案：x + y + z = 20 + 30 + 6 = 56