[已解决]一道数学题，现在列出了方程，不知道怎么解【第二弹】

zhangjinxuan

原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P8814 （放心，这一次可以公开了）

我的思路是这样的：
已知 p + q = n - (e * d - 2)，还有 p * q = n，也就说明我们知道的两个数的和，积，问两个数各是多少？

我因为不知道如何解，我就只能用二分来做了……

但是，二分这算法，人人皆知，O(log n)，太 low 了！男人肯定要追求 O(1) 的算法啦！

于是，我开始疯狂的找百度……

百度上有个人这么说

这道题只能用方程来求
假设两数之和是c，两数之积是s
a+b=c ab=s
a=c-b
(c-b)*b=s
cb-b∧2=s
因为c和s都是定值
所以可以求出b
然后代入a加b等于c，求出a

但是，cb-b∧2=s，是一道一元二次方程，因为我是小学生，所以我还是不会解

有没有人会一元二次方程，可以教教我吗

最佳答案

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临时号

2022-11-11 19:00:31

zhangjinxuan 发表于 2022-11-11 18:51
具体一点~感谢

公式法最简单,只要套公式就可以了

所以x^2+2x+1=0的解为x1=x2=-1(一元二次方程有两个解)

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zhangjinxuan

@不二如是 您会吗，十分感谢

tommyyu

求根公式，就是如果 ax^2+bx+c = 0，x1 = ( -b + sqrt(b^2+4ac) ) / (2a)，x2 = （ -b - sqrt(b^2+4ac) ）/ (2a)

推导过程（用鼠标写的，可能有一点潦草 ）：

tommyyu

zhangjinxuan 发表于 2022-11-11 18:25
@不二如是 您会吗，十分感谢

这个东西好像是在初二会讲到

柿子饼同学

zhangjinxuan 发表于 2022-11-11 18:25
@不二如是 您会吗，十分感谢

去搜韦达定理吧
这个你直接可以学了
哦对 , 出成绩了  100 0 0 45

临时号

一元二次方程解法:
1.直接开平方
2.因式分解
3.配方法(需使用完全平方公式,公式为(a+b)^2=a^2+2ab+b^2)
4.公式法(由配方法推导而来,求根公式为x=(-b+-sqrt(b^2-4ac))/(2a),sqrt(b^2-4ac)<0则无解)

临时号

tommyyu 发表于 2022-11-11 18:37
这个东西好像是在初二会讲到

我们这初三才讲(华东师大版)

zhangjinxuan

tommyyu 发表于 2022-11-11 18:34
求根公式，就是如果 ax^2+bx+c = 0，x1 = ( -b + sqrt(b^2+4ac) ) / (2a)，x2 = （ -b - sqrt(b^2+4ac) ）/ ...

凑合看看

zhangjinxuan

临时号 发表于 2022-11-11 18:43
一元二次方程解法:
1.直接开平方
2.因式分解

具体一点~感谢

zhangjinxuan

tommyyu 发表于 2022-11-11 18:34
求根公式，就是如果 ax^2+bx+c = 0，x1 = ( -b + sqrt(b^2+4ac) ) / (2a)，x2 = （ -b - sqrt(b^2+4ac) ）/ ...

那么在这里，a, b, c 各指什么呢？

临时号

zhangjinxuan 发表于 2022-11-11 18:51
具体一点~感谢

公式法最简单,只要套公式就可以了

所以x^2+2x+1=0的解为x1=x2=-1(一元二次方程有两个解)

zhangjinxuan

临时号 发表于 2022-11-11 19:00
公式法最简单,只要套公式就可以了

所以x^2+2x+1=0的解为x1=x2=-1(一元二次方程有两个解)

那么 a, b, c, x 分别代表本题的什么跟什么呢？

zhangjinxuan

临时号 发表于 2022-11-11 19:00
公式法最简单,只要套公式就可以了

所以x^2+2x+1=0的解为x1=x2=-1(一元二次方程有两个解)

方程理解了，那么 a, b, c, x 分别指什么？

临时号

zhangjinxuan 发表于 2022-11-11 19:10
方程理解了，那么 a, b, c, x 分别指什么？

a=-1
b=c
c=-s
x=b

zhangjinxuan

临时号 发表于 2022-11-11 19:14
a=-1
b=c
c=-s

好的，我写一些代码

zhangjinxuan

临时号 发表于 2022-11-11 19:14
a=-1
b=c
c=-s

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(void) {
    long long k, e, d, n;
    scanf("%lld", &k);
    for (int i = 1; i <= k; ++i) {
                scanf("%lld%lld%lld", &n, &e, &d);
                long long s = n - (e * d - 2);
                double b = s, c = -n, x;
                x = (-b + sqrt(b * b - -4.0 * c)) / -2;
                
                long long p = s - (long long)x;
                long long q = (long long)x;
                if (p * q == n && (p - 1) * (q - 1) + 1 == e * d) {
                        if (p > q) swap(p, q);
                        printf("%lld %lld\n", p, q);
                } else printf("NO\n");
                
        }
    return 0;
}

怎么WA了？？

tommyyu

临时号 发表于 2022-11-11 18:44
我们这初三才讲(华东师大版)

我们学的是北师大版

tommyyu

临时号 发表于 2022-11-11 19:00
公式法最简单,只要套公式就可以了

所以x^2+2x+1=0的解为x1=x2=-1(一元二次方程有两个解)

条件不应该是a≠0么

临时号

tommyyu 发表于 2022-11-11 20:25
条件不应该是a≠0么

哦,对,写快了,我改一下

zhangjinxuan

临时号 发表于 2022-11-11 20:45
哦,对,写快了,我改一下

打扰一下，因为我要做一个每周一练，马上就要该我发了，而我就选这道题作为我下一次的每周一练，题解思路可以用您的吗？万分感谢^_^