如果 x + 1/x = √2，那么 x^40 + 1 / x^40 = ?

小甲鱼的二师兄

如果 $x + \frac{1}{x} = \sqrt{2}$，

那么 $x^{40} + \frac{1}{x^{40}} =\;?$


答案解析：

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视频讲解：

一点沙

还是根号二吧

stumblemodel

(x+1/x)**2=x^2+2+1/x^2=2
x^2+1/x^2=0
∴ x^2=1/x^2(可以理解为x的倒数等于他自己)
∴ x=±1
(±1)**40+1/((±1)**40)[对于偶数次幂,正负性都是正]
=1+1
=2

不二如是

stumblemodel 发表于 2024-1-22 19:58
(x+1/x)**2=x^2+2+1/x^2=2
x^2+1/x^2=0
∴ x^2=1/x^2(可以理解为x的倒数等于他自己)

“x^2=1/x^2(可以理解为x的倒数等于他自己)”这一步有问题？

stumblemodel

不二如是 发表于 2024-1-26 19:15
“x^2=1/x^2(可以理解为x的倒数等于他自己)”这一步有问题？

哦,不过问题不大
$x^2=1/x^2$
$x^2$=±1
∵$x^2$≥0
∴ x=1
后面的就是带入,求解了

小甲鱼的二师兄

stumblemodel 发表于 2024-1-26 19:43
哦,不过问题不大
$x^2=1/x^2$
$x^2$=±1

如果 x = 1，那么 $x + \frac{1}{x} \neq \sqrt{2}$，与题目矛盾了哦。

stumblemodel

小甲鱼的二师兄 发表于 2024-1-28 04:36
如果 x = 1，那么 $x + \frac{1}{x} \neq \sqrt{2}$，与题目矛盾了哦。

按照你的方法,解除来$x^4=-1$这个式子不可能成立
按照我的方法,解出来x的值无法使等式成立
这只能说明不存在x的值使等式成立

dolly_yos2

stumblemodel 发表于 2024-1-28 08:21
按照你的方法,解除来$x^4=-1$这个式子不可能成立
按照我的方法,解出来x的值无法使等式成立
这只能说明 ...

在实数域上当然找不到x的值

dolly_yos2

也没有必要像参考那么麻烦
直接取已知式两侧平方就能得到 $x^2+\frac{1}{x^2}=0$
再同乘 $x^2$ 就得到 $x^4=-1$ 了

python爱好者.

涉及到虚数了吧，前面的stumble和我都才学到初二矣

小甲鱼的二师兄

stumblemodel 发表于 2024-1-28 08:21
按照你的方法,解除来$x^4=-1$这个式子不可能成立
按照我的方法,解出来x的值无法使等式成立
这只能说明 ...

如果解 x，需要涉及到虚数，但这道题是不需要去解 x 的。

小甲鱼的二师兄

python爱好者. 发表于 2024-1-28 13:56
涉及到虚数了吧，前面的stumble和我都才学到初二矣

如果要解 x，需要用到虚数，虚数的诞生其实就是为了解决平方根中出现负数的问题。

鱼C-小师妹

zhae89

好复杂呀

向尚的小六

头好痒，感觉要长脑子了

想个好名字@

数学学渣前来报道

guanxinguanxin

看到了

clollipops

1+1=2

Pioneer.

了解了

ww185912

很nice，答案这么简单是我没想到的，2？