已知x和y是整数，求解方程：3^(x+y) - 3^x = 78

小甲鱼的二师兄

已知 x 和 y 是整数，

解方程 $3^{x+y} - 3^x = 78$


答案解析：

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视频讲解：

a36804070

这不就是3^y = 78么，78开3次方，来人，上计算器

v欣

3**(1+3)-3**1=78

tommyyu

3^x * 3^y - 3^x = 78
3^x * (3^y - 1) = 78

1. x<0
设 z = -x，则
3^y - 1 = 78 * 3^z
此时等号右边是 3 的倍数，左边不是。故 x<0 时无整数解。

2. x=0
则 3^y - 1 = 78，3^y = 79，y 不是整数。 故 x=0 时无整数解。

3. x>0
则 3^y - 1 = 78 / (3^x)
因为 y 是整数，则 3^y - 1、78 / (3^x) 均为整数。
又 x>0 ，则有 x = 1。
所以 3^y - 1 = 78 / 3= 26。 y = 3。

综上所述，该方程的整数解为 x = 1，y = 3。

小甲鱼的二师兄

tommyyu 发表于 2024-2-2 09:23
3^x * 3^y - 3^x = 78
3^x * (3^y - 1) = 78

正确～

鱼C-小师妹