（基础）抽中小甲鱼的奖品概率有多少？

小甲鱼

（基础）抽中小甲鱼的奖品概率有多少？

小甲鱼和不二举办了一次抽奖活动，规则如下：

• 小甲鱼往盒子中放入 70 粒抽奖小球，其中 30 粒是有奖的，40 粒是 “谢谢参与”
• 不二往盒子中也放入 30 粒抽奖小球，其中 20 粒是有奖的，10 粒是 “谢谢参与”
• 抽奖小球需要敲开才知道是否中奖，从外观和重量上均无法判断
  

现在你抽到一粒小球，敲开之后发现中奖了，那么请问该小球来自小甲鱼的概率是多少？

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我不懂，难道不是30%吗？共100颗球，属于小甲鱼的中奖的有30颗，那不是30/100=30%吗

zhangchenyvn

这是一道贝叶斯定理的题目。我们要找的是已经中奖的情况下，这粒小球来自小甲鱼的概率。

用贝叶斯定理的公式来表示：

P(小甲鱼|中奖) = P(中奖|小甲鱼) * P(小甲鱼) / P(中奖)

首先，我们来计算这些概率：

• P(中奖|小甲鱼)：小甲鱼的小球中得到奖品的概率，小甲鱼有 70 个小球，其中 30 个是有奖的，所以这个概率是 30/70 = 0.42857。
• P(小甲鱼)：抽到小甲鱼小球的概率，总共有100个小球，其中70个来自小甲鱼，所以这个概率是 70/100 = 0.7。
• P(中奖)：抽到中奖的概率，总共有 50 个有奖的小球，所以这个概率是 50/100 = 0.5。
  

然后，我们将这些概率代入贝叶斯定理的公式：

P(小甲鱼|中奖) = 0.42857 * 0.7 / 0.5 = 0.6

所以，如果你得到了一个中奖小球，它来自小甲鱼的概率是 0.6，或者说60%。