初中数学题(2)

yinda_peng

大概两三天之后会发布答案，如果有鱼油在此之前写出来了，将提前发布答案

写对的鱼油给予评分奖励（非会员优先评鱼币，会员优先评荣誉），不仅写对还给出清晰解答的鱼油将额外给予贡献评分奖励

希望大家尽量自己思考，一道题目，你看答案写和没看答案写是完全不同的感受

题目：某市举办篮球比赛，海选过后，剩下的球队两两之间比赛，主客场各比赛一次，共计56场比赛

（1） 问共有多少球队？

（2）一个体育馆内共有四个篮球场，如果赛制改用淘汰赛，已知一场比赛约为1小时，

且为了观赏效果最多只允许两个篮球场同时使用，问共需要多少小时完赛？

不二如是

（1）设 n 为球队数，两两配对，很容易得出：

n(n-1)=56，n为8


（2）对于8支球队的淘汰赛，我们可以按照以下比赛轮次进行计算：

首轮：8支球队进行4场比赛。
半决赛：胜出的4支球队进行2场比赛。
决赛：胜出的2支球队进行1场比赛。
总计，淘汰赛需要进行4 + 2 + 1 = 7场比赛。

如果一个体育馆内有四个篮球场，但为了观赏效果最多只允许两个篮球场同时使用，并且每场比赛约为1小时，那么：

• 首轮（4场比赛）需要2小时（因为同时最多使用两个场地，所以4场比赛分两批进行）。
• 半决赛（2场比赛）需要1小时（两场比赛可以同时进行）。
• 决赛（1场比赛）需要1小时。
  

因此，总共需要2 + 1 + 1 = 4小时来完成整个淘汰赛。

yinda_peng

@中英文泡椒 @歌者文明清理员  帮我@点人

zhangchenyvn

双循环赛是吧。
1).
设球队数为$ x $，有：
$ x*(x-1)=56 $
解得$ x=8 $。
答：球队数为8支。
2).
$ log2(8)=3(场) $
$ 3/2=1.5 $
$ 1.5~=2(次) $
$ 2*1=2(小时) $
答：至少要2小时。

zhangchenyvn

@不二如是 @鱼小二 @琅琊王朝 @zhangchar @cjjJasonchen @学习编程中的Ben @python爱好者. @一点沙 @Ewan-Ahiouy @某一个“天”

某一个“天”

（1）设 x 为球队数：
x(x-1)=56，
解得x = 8


（2）
1.8-->4
四场比赛同时使用两个场地，分两批用两个小时
2.4-->2
两场比赛同时使用两个场地，用1个小时
3.决赛使用1个场地，用1个小时
2 + 1 + 1 = 4小时

终于有我会的了

歌者文明清理员

yinda_peng 发表于 2024-2-8 14:53
@中英文泡椒 @歌者文明清理员  帮我@点人

@liuhongrun2022 @sfqxx @zhangjinxuan @陈尚涵

琅琊王朝

没有鱼币我不做

yinda_peng

琅琊王朝 发表于 2024-2-8 17:12
没有鱼币我不做

不会做是吧

zhangjinxuan

解（1）：

设一共 $x$ 支球队，则有 $x(x-1)=56$，整理得 $x^2-x-56=0$，解得 $x=8$ 或 $-7$。
由于球队数量为非负整数，所以 $x=8$。

答：共 8 支球队。

解（2）：

8 进 4 时，选择两个球队进行比赛，同时选择另外两个球队进行比赛，比赛同时结束时，剩下 4 个球队以相同的方式比赛，共 2 小时。
4 进 2 时，选择两个球队进行比赛，同时选择另外两个球队进行比赛，比赛同时结束，1 小时。
2 进 1 时，直接比赛，1 小时

$\lceil \frac{\frac{8}{2}}{2} \rceil +\lceil \frac{\frac{\frac{8}{2}}{2}}{2} \rceil +\lceil \frac{\frac{\frac{\frac{8}{2}}{2}}{2}}{2} \rceil = 2 + 1 + 1= 4$小时

答：共 4 小时。

琅琊王朝

yinda_peng 发表于 2024-2-8 17:17
不会做是吧

az,我没看上半部分

……………………………………………………………………

陈尚涵

来晚了，刚才在商场各路神仙都给出了数学方法，给大家整点不一样的 但是我也不知道有没有bug
第一问双循环赛，每个队伍都要和其他比赛一次，即$x(x-1)=56$
变成一般式$x^2-x-56=0$瞪眼发现$56=7*8$而$-8+7=-1$，使用十字相乘得$x=8$或$x=-7$由负数无意义得到有8个球队
第二问我想到可以用代码来算，可以用伪代码表示一下

1. def x = 8
   
2. def y = 0
   
3. def ans = 0
   
4. while x > 1:
   
5.         if x mod 2 == 1:
   
6.                 ans = ans + (x - 1) / 2
   
7.                 x = (x - 1) / 2 + 1;
   
8.         else:
   
9.                 ans = ans + x / 2
   
10.                 x = x / 2
    

复制代码

翻译成c++

1. int x = 8;
   
2. int y = 0;
   
3. int ans = 0;
   
4. while (x > 1){
   
5.         if (x % 2 == 1){
   
6.                 ans += (x - 1) / 2;
   
7.                 x = (x - 1) / 2 + 1;
   
8.         } else {
   
9.                 ans += x / 2;
   
10.                 x /= 2;
    
11.         }
    
12. }

复制代码

如果限制只能用2个得话，那么更改一下代码

1. def y = 0
   
2. def ans = 0
   
3. while x > 1:
   
4.         if x mod 2 == 1:
   
5.                 ans = ceil{[ans + (x - 1) / 2] / 2}
   
6.                 x = (x - 1) / 2 + 1;
   
7.         else:
   
8.                 ans = ceil{[ans + x / 2] / 2}
   
9.                 x = x / 2

复制代码

变成c++

1. int x = 8;
   
2. int y = 0;
   
3. int ans = 0;
   
4. while (x > 1){
   
5.         if (x % 2 == 1){
   
6.                 ans += ceil((x - 1) / 2 / 2.0);
   
7.                 x = (x - 1) / 2 + 1;
   
8.         } else {
   
9.                 ans += ceil(x / 2 / 2.0);
   
10.                 x /= 2;
    
11.         }
    
12. }

复制代码

输入8，结果4，第二问完美解决

中英文泡椒

yinda_peng 发表于 2024-2-8 14:53
@中英文泡椒 @歌者文明清理员  帮我@点人

@rachel王 @@KeyError @开心老六 @sfqxx_小 @学习编程中的Ben

rachel王

中英文泡椒 发表于 2024-2-8 21:28
@rachel王 @@KeyError @开心老六 @sfqxx_小 @学习编程中的Ben

@我干嘛 我才五年级，不会

鱼小二

我好渣