数学谣言：圆的周长等于……4

小甲鱼

据说，

江湖上流传着这么一个数学谣言……

让我们先来画一个直径为 1 的圆：



然后画一个外切正方形：



这个外切正方形的周长为：4 × 1 = 4。

现在我们把正方形的每个角切掉一个小长方形：



根据割补关系可知，切掉 4 个小长方形后，外围的图形周长依然为 4。



我们当然可以继续切掉四周的小正方形：



周长依然为 4，然后我们不断地切掉小正方形……

就会变成这样：



甚至是这样：



最终是这样：



当当！！

周长等于 $2 \times \pi \times r = 2 \times \pi \times 0.5 = 4$

也得出 $\pi = 4$



推理工程看着似乎没什么毛病？

聪明的鱼油，你知道这是怎么一回事嘛~


解答

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hveagle

多出来的一点点是0.85……（4-π）

学习编程中的Ben

不知道

青出于蓝

小甲鱼

学习编程中的Ben 发表于 2024-2-13 21:45
不知道

解答出来了~

学习编程中的Ben

小甲鱼 发表于 2024-2-13 22:09
解答出来了~

ok

liuhongrun2022

我觉得这个图形只是接近圆的多边形，而不是真正意义由曲线构成的的圆

zhangjinxuan

折线还是折线，即使无限折叠还是折线，不会与圆弧重合。

stumblemodel

无解

歌者文明清理员

懂了

陶远航

我的理解：无穷大个无穷小，所以不能忽略不计？

zhangchenyvn

这不是有意义的极限

HH.l0223

为什么呀