太阳悖论

三体人的智子

太阳悖论

将若干个太阳装进两个红包中，并在过年时将这两个红包随机发给人类和外星人。
并告诉他们：“其中一个红包中的太阳数量是另一个的二倍”，你作为地球人，拆开红包后发现有十个太阳。（前提，你和外星人都想要更多的太阳）
而这时，你应该选择和外星人交换红包吗？



首先，外星人的太阳数量只能是5或20，平均一下，（5+20）/2=12.5>10
所以应该交换？
但是，外星人如果也是这样想的呢？
这就是悖论的奇怪之处。


那么，到底换不换呢？

三体人的智子

@不二如是 ，版主关照一下哈

歌者文明清理员

猜疑链：

你不知道他换不换。
你不知道他怎么想你怎么想他换不换。
你不知道他怎么想你怎么想他怎么想你怎么想他怎么想你怎么想他怎么想你怎么想他怎么想你怎么想他怎么想你怎么想他怎么想你怎么想他怎么想你怎么想他怎么想你怎么想他怎么想你怎么想他怎么想你怎么想他怎么想你怎么想他怎么想你怎么想他怎么想你怎么想他怎么想你怎么想他怎么想你怎么想他怎么想你怎么想他怎么想你怎么想他怎么想你怎么想他怎么想你怎么想他怎么想你怎么想他怎么想你怎么想他怎么想你怎么想他怎么想你怎么想他怎么想你怎么想他怎么想你怎么想他怎么想你怎么想他怎么想你怎么想他怎么想你怎么想他怎么想你怎么想他怎么想你怎么想他怎么想你怎么想他怎么想你怎么想他怎么想你怎么想他怎么想你怎么想他怎么想你怎么想他怎么想你怎么想他怎么想你怎么想他怎么想你怎么想他怎么想你怎么想他怎么想你怎么想换不换。

为了保住手中 10 个而不是更少，所以选择不换。

但是为了更多太阳，你不知道他怎么想你怎么想他怎么想你怎么想他怎么想你怎么想他怎么想你怎么想他怎么想你怎么想他怎么想你怎么想他怎么想你怎么想他怎么想你怎么想他怎么想你怎么想他怎么想你怎么想他怎么想你怎么想他怎么想你怎么想他怎么想你怎么想他怎么想你怎么想他怎么想你怎么想他怎么想你怎么想他怎么想你怎么想他怎么想你怎么想他怎么想你怎么想他怎么想你怎么想他怎么想你怎么想他怎么想你怎么想他怎么想你怎么想他怎么想你怎么想他怎么想你怎么想他怎么想你怎么想他怎么想你怎么想他怎么想你怎么想他怎么想你怎么想他怎么想你怎么想他怎么想你怎么想他怎么想你怎么想他怎么想你怎么想他怎么想你怎么想他怎么想你怎么想他会不会对你出击，所以只能主动出击。

tommyyu

根据期望，就是要换的。

歌者文明清理员

tommyyu 发表于 2024-2-24 14:58
根据期望，就是要换的。

看看我的，刚改了

陈尚涵

为什么会造成这样的问题呢？原来的1凭空变成了1.25？凭啥？
个人认为是运算的问题，对于基数的运算不应该简单使用算术平均值进行比较。
事实上一个是$2$，一个是$\frac{1}{2}$，本身就是倒数，怎么可以用加法来衡量呢？
这就像涨停跌停的股票一样，不可以用加法对其的结果进行测算

三体人的智子

陈尚涵 发表于 2024-2-24 15:07
为什么会造成这样的问题呢？原来的1凭空变成了1.25？凭啥？
个人认为是运算的问题，对于基数的 ...

1怎么就变成1.15了？没太看懂

三体人的智子

歌者文明清理员 发表于 2024-2-24 14:53
猜疑链：

你不知道他换不换。

这似乎不是猜疑链吧。。。。就两个人，的确存在一定的猜疑，但我认为不是最主要的。
这个悖论的疑点在于地球人和外星人都感觉换了之后是赚的。

陈尚涵

三体人的智子 发表于 2024-2-24 15:14
1怎么就变成1.15了？没太看懂

$\frac{(1+50\%)(1-50\%)}{2}$
这么来的

歌者文明清理员

三体人的智子 发表于 2024-2-24 15:17
这似乎不是猜疑链吧。。。。就两个人，的确存在一定的猜疑，但我认为不是最主要的。
这个悖论的疑点在于 ...

那应该会有一方妥协。

但我建议不要换，因为10个太阳已经够了。没必要冒险。

hveagle

50% 5
50% 20

三体人的智子

陈尚涵 发表于 2024-2-24 15:20
$\frac{(1+50\%)(1-50\%)}{2}$
这么来的

可以解释得通俗易懂些吗？谢谢
还是没太看懂

三体人的智子

陈尚涵 发表于 2024-2-24 15:20
$\frac{(1+50\%)(1-50\%)}{2}$
这么来的

这个式子代表这？……

hveagle

太阳很热，红包肯定会被太阳烧破，所以如果外星人的开口小，就是 5 个，不换，大则反之

三体人的智子

歌者文明清理员 发表于 2024-2-24 15:25
那应该会有一方妥协。

但我建议不要换，因为10个太阳已经够了。没必要冒险。

嗯，兄弟挺保守。
我又仔细想了想，好像就是猜疑链
地球人的已知，对外星人有两种猜疑，
而这两种猜疑会衍生出四个对地球人的猜疑，
然后继续……，呈指数倍数增加




你还真别说，《三体》还真是有点用的

三体人的智子

这猜疑链越弄越乱，但换不换还是个问题

陈尚涵

三体人的智子 发表于 2024-2-24 15:25
可以解释得通俗易懂些吗？谢谢
还是没太看懂

这个问题在于错误的计算
按照这个结果，有可能对方是己方的$x$也可能是$\frac{1}{x}$
按照这样求算术平均值，会得到对勾函数$f(x)=\frac{2}{x}+\frac{1}{2x}$
但是这个结果是无比荒唐的，趋于0极限都是正无穷（虽然不算极限，因考虑现实意义，故只取右极限）
但是你想想你真的要换吗？
https://www.desmos.com/calculator/nmwp2iveru
我做的图表，比较直观

三体人的智子

陈尚涵 发表于 2024-2-24 15:36
这个问题在于错误的计算
按照这个结果，有可能对方是己方的$x$也可能是$\frac{1}{x}$
按照这样求算术平 ...

我还是个初二的学生
这是反比例函数吧。。。
说实话，你说的我是真听不懂

陈尚涵

三体人的智子 发表于 2024-2-24 15:44
我还是个初二的学生
这是反比例函数吧。。。
说实话，你说的我是真听不懂

事实上，一个单项式+一个分式就是对勾函数，是拥有两个渐近线的特殊函数
但是这道题里涉及到对勾函数是极其荒唐的，因为对勾函数是与反比例函数一样在0处的右极限都是无穷远

三体人的智子

陈尚涵 发表于 2024-2-24 15:51
事实上，一个单项式+一个分式就是对勾函数，是拥有两个渐近线的特殊函数
但是这道题里涉及到对勾函数是 ...

涨知识了
感谢你让我这个没学过函数的人理解了对勾函数