数学趣题——一共有多少个将士

恶有鳄抱

宋朝时，北方游牧民族屡屡南下侵犯中原，由于宋军抵抗不力，大片中原土地沦陷。

为了鼓舞士气，皇帝决定御驾亲征，出征前，皇帝问领军统帅，此次出征共统御多少将士？

统帅答道：由于此前战役伤亡过大，此次兵员不满1万，不管每5人一列，还是每9人一列、每13人一列、

每17人一列都剩下3人。皇帝茫然不知其数，最后问身边的文臣，才知道了答案。



你知道此次出征共有多少士兵吗？

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[/hide]

smallwh

5*9*13*17+3=9948

苗生海海

因为四个数字相互之间都没有公约数，所以结果=5*9*13*17+3=9948

stumblemodel

hveagle

n n t  t  o s n n n h n r  d n f r y i  h
i  e y  h u a d i  e u d e a d o t e g  t

zhangjinxuan

但是答案确乎可以是 $3$？毕竟只有 $3$ 个人的话按照题面要求的数没有什么问题……

1. #include <bits/stdc++.h>
   
2. using namespace std;
   
3. 
   
4. void exgcd(long long a, long long b, long long &x, long long &y) {
   
5.         // ax + by = gcd(a, b)
   
6.         if (b == 0) {
   
7.                 x = 1; y = 0; return;
   
8.         }
   
9.         exgcd(b, a % b, x, y);
   
10.         int t = x;
    
11.         x = y;
    
12.         y = t - (a / b) * y;
    
13. }
    
14. 
    
15. int n;
    
16. long long b[100001], a[100001], t[100001];
    
17. long long unsigned prod = 1, ans;
    
18. 
    
19. int main() {
    
20. //        scanf("%d", &n);
    
21.         n = 4;
    
22.         a[1] = 5; a[2] = 9; a[3] = 13; a[4] = 17;
    
23.         b[1] = b[2] = b[3] = b[4] = 3;
    
24.         for (int i = 1; i <= n; ++i) {
    
25. //                scanf("%lld%lld", &a[i], &b[i]);
    
26.                 prod *= a[i];
    
27.         }
    
28.         for (int i = 1; i <= n; ++i) {
    
29.                 t[i] = prod / a[i];
    
30.                 long long x, y;
    
31.                 exgcd(t[i], a[i], x, y);
    
32.                 x = (x % a[i] + a[i]) % a[i];
    
33.                 ans += b[i] * t[i] * x;
    
34.         }
    
35.         printf("%llu\n", ans % prod);
    
36. }

复制代码

sfqxx

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sfqxx

zhangjinxuan 发表于 2024-3-23 08:40
但是答案确乎可以是 $3$？毕竟只有 $3$ 个人的话按照题面要求的数没有什么问题……

都剩下3人，至少一排吧。

zhangjinxuan

sfqxx 发表于 2024-3-23 13:55
都剩下3人，至少一排吧。

你就说是不是吧，不管每5人一列，还是每9人一列、每13人一列、每17人一列都剩下3人，并且站了 0 列……

sfqxx

zhangjinxuan 发表于 2024-3-23 14:20
你就说是不是吧，不管每5人一列，还是每9人一列、每13人一列、每17人一列都剩下3人，并且站了 0 列……

那他岂不是自己数就数的出来？

zhangjinxuan

sfqxx 发表于 2024-3-23 15:03
那他岂不是自己数就数的出来？

数学是严谨的，不能和生活问题相提并论（除非有隐含条件）。

你就说这道题目是不是可以直接转换为多个同余方程的解吧。

恶有鳄抱

zhangjinxuan 发表于 2024-3-23 16:59
数学是严谨的，不能和生活问题相提并论（除非有隐含条件）。

你就说这道题目是不是可以直接转换为多 ...

好像是，抱歉不够严谨了

小呆i

1

害羞的新手

敢和皇帝这样讲话，拖出去斩了

特工小队

588