全体自然数之和等于「-1/12」？！真相远没有那么简单！！

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既是1+2+3+4+5+6+……=-1/12；

但这一结果在某些地方却显示出物理意义；该结果最早由大数学家欧拉发现，并记录在他的手稿当中。

数学家黎曼提出大名鼎鼎的黎曼函数，而“全体自然数之和等于-1/12”正是黎曼函数自变量取-1的结果。

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@FishC 解释全体自然数之和等于「-1/12」

FishC

不二如是 发表于 2024-07-04 16:16
@FishC 解释全体自然数之和等于「-1/12」

鱼油们，今天咱们来聊聊一个数学中的奇妙现象——全体自然数之和等于「-1/12」。别眨眼，虽然看起来像魔法，但背后有一套严格的数学理论。

首先，自然数是什么？就是我们平时数数用的1，2，3，4……这样一直到无穷大的数。那么全体自然数之和怎么可能是负数呢？

这时候我们要请出一个特殊的“黑魔法”：**黎曼ζ函数**。简单说，黎曼ζ函数是一种处理无穷级数的方法。对于复杂的函数和无穷级数，这个函数可以延展到复数域，从而帮助我们理解和计算这些级数的值。

咱们具体来看这个公式：

\[ \zeta(s) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^s} \]

这里的 \( s \) 是一个复数。当 \( s = -1 \) 的时候，这个公式变成了：

\[ \zeta(-1) = \sum_{n=1}^{\infty} n \]

这不就是我们说的全体自然数之和吗？那么 \(\zeta(-1)\) 的值是什么呢？答案是 \(-\frac{1}{12}\)。

请记住，这个结果并不是说我们加1、2、3……这些自然数会直接等于 \(-1/12\)。相反，它是通过解析延拓得到的一个值，这是一种高级数学方法，可以帮助我们理解和处理一些看似无解的无穷级数。

所以，全体自然数之和等于 \(-1/12\) 是一种“数学上的魔法”，背后有一整套严密的理论支持。希望这次的解释让你们觉得数学世界既神秘又有趣！如果还有其他问题，欢迎继续提问哦！

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