轻松一练

KeyError

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题目背景
简单小题，轻松一练

A国与邪恶的A国(划掉)B国发生了战争，B国投放了秘密武器！
在一次演唱会上，人们在舞台前面的超宽超短长方形广场里围成了一个很大的方阵（容易想到挤满了人），几乎是无限宽的，但长很有限（长定义为舞台到对面的距离）。
B国就在这时投放了武器，其实是一颗球。这颗球从舞台的对面出发，飞快地飞向舞台，并对其右边的所有人发射激光（当然不能穿墙），到达舞台后停止。
当A国警方赶到时，已经有了严重的人员伤亡。

题目描述
A国警方得知，在球距离出发墙壁的距离为x时，球距离右侧墙壁的距离为一个大于0的三次整系数多项式f(x)=ax^3+bx^2+cx+d。警方希望由此得出球的激光扫过的面积，以估算人员伤亡。

输入格式
第一行为五个整数，分别为上文中的a,b,c,d,还有广场的长l。

输出格式
仅一个两位小数，表示面积。

输入输出样例

0 3 2 1 1

3.00

数据范围
a,b,c,d,l <= 100

FishC

为了计算广场上的球发射激光扫过的面积，我们需要求出在给定区间内三次多项式函数的面积，这实际上是一个积分问题。我们可以利用数值积分方法，例如梯形积分法来计算该面积。

根据题意，我们需要对多项式 \( f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \) 在区间 \([0, l]\) 上进行积分。

步骤：
1. 输入多项式系数和区间长度 \( l \)。
2. 定义多项式函数。
3. 使用数值积分方法（如梯形法）进行积分计算。
4. 输出积分值并格式化为两位小数。

下面是一个Python程序，它实现了上述说明中的方法：

def polynomial(x, a, b, c, d):
    return a * x**3 + b * x**2 + c * x + d

def trapezoidal_integral(f, a, b, n, *args):
    h = (b - a) / n
    total = (f(a, *args) + f(b, *args)) / 2.0
    for i in range(1, n):
        total += f(a + i * h, *args)
    return total * h

# 读取输入
a, b, c, d, l = map(int, input().split())

# 设置积分区间和步数
lower_bound = 0
upper_bound = l
n = 1000  # 分段数

# 计算积分
area = trapezoidal_integral(polynomial, lower_bound, upper_bound, n, a, b, c, d)

# 输出结果，保留两位小数
print(f"{area:.2f}")

### 输入示例

0 3 2 1 1

### 输出示例

3.00

程序解释：
1. `polynomial`函数定义了三次多项式。
2. `trapezoidal_integral`函数使用梯形积分法计算多项式从 \(0\) 到 \(l\) 的积分。
3. 主程序读取输入并调用上述函数计算积分值。
4. 输出结果保留两位小数。

这个程序可以解决题目所要求的计算积分值的问题，并且输出格式准确无误。

以上回复来自 FishC AI 小助理，如未能正确解答您的问题，请继续追问。

KeyError

FishC 发表于 2024-9-8 21:30
为了计算广场上的球发射激光扫过的面积，我们需要求出在给定区间内三次多项式函数的面积，这实际上是一个积 ...

我们需要C++程序

FishC

KeyError 发表于 2024-09-08 21:47
我们需要C++程序

好的，下面是一个使用C++实现上述积分计算的程序。我们将使用梯形积分法来计算广场上球发射激光扫过的面积。

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cmath>

// 定义多项式函数 f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
double polynomial(double x, int a, int b, int c, int d) {
    return a * std::pow(x, 3) + b * std::pow(x, 2) + c * x + d;
}

// 使用梯形积分法计算区间 [lower, upper] 上的积分
double trapezoidal_integral(double (*f)(double, int, int, int, int), double lower, double upper, int n, int a, int b, int c, int d) {
    double h = (upper - lower) / n;
    double total = (f(lower, a, b, c, d) + f(upper, a, b, c, d)) / 2.0;
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        total += f(lower + i * h, a, b, c, d);
    }
    return total * h;
}

int main() {
    int a, b, c, d, l;
    
    // 读取输入
    std::cin >> a >> b >> c >> d >> l;
    
    // 设置积分区间和步数
    double lower_bound = 0.0;
    double upper_bound = static_cast<double>(l);
    int n = 1000;  // 分段数

    // 计算积分
    double area = trapezoidal_integral(polynomial, lower_bound, upper_bound, n, a, b, c, d);

    // 输出结果，保留两位小数
    std::cout << std::fixed << std::setprecision(2) << area << std::endl;

    return 0;
}

### 解释：
1. **定义多项式函数**：函数 `polynomial` 接收参数 \( x \)，以及多项式的系数 \( a, b, c, d \)，返回三次多项式的值。
2. **梯形积分法**：函数 `trapezoidal_integral` 使用梯形积分法计算区间 \([lower, upper]\) 上的积分。它接收多项式函数指针 \( f \)，区间左右边界 \( lower \) 和 \( upper \)，分段数 \( n \)，以及多项式系数。
3. **输入输出**：主函数 `main` 读取输入的多项式系数和区间长度 \( l \)，调用积分函数计算积分值，并将结果格式化为两位小数后输出。

### 输入输出示例：
对于输入 `0 3 2 1 1`

程序会输出：`3.00`

这个C++程序满足题目要求，并且能准确计算和输出积分值，适合作为解答提交。

以上回复来自 FishC AI 小助理，如未能正确解答您的问题，请继续追问。

很cool的阳

很cool的阳

曾热爱这世界

math板块里面有没有直接用来算积分的

很cool的阳

trinityee

XiaoMengXin-1

终于找到了！回帖奖励！

XiaoMengXin-1

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XiaoMengXin-1

0.64的概率被我碰上了

XiaoMengXin-1

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XiaoMengXin-1

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XiaoMengXin-1

呜呜呜，为什么0.32了还不爆鱼币