题目233：圆上的格点

欧拉计划

Lattice points on a circle

Let f(N) be the number of points with integer coordinates that are on a circle passing through (0,0), (N,0),(0,N), and (N,N).

It can be shown that f(10000) = 36.

What is the sum of all positive integers N ≤ 10¹¹ such that f(N) = 420 ?

题目：

设  f(N) 为经过点 (0,0)，(N,0)，(0,N)，(N,N)，的圆上，坐标均为整数的点的数目。

不难得到 f(10000)=36。

满足 f(N)=420，N ≤ 10¹¹ 的所有正整数 N 的和是多少？