题目251：卡尔达诺三元组

欧拉计划

Cardano Triplets

A triplet of positive integers (a,b,c) is called a Cardano Triplet if it satisfies the condition:

For example, (2,1,5) is a Cardano Triplet.

There exist 149 Cardano Triplets for which a+b+c ≤ 1000.

Find how many Cardano Triplets exist such that a+b+c ≤ 110,000,000.

题目：

满足如下条件的正整数 (a,b,c) 三元组叫做卡尔达诺三元组：

例如，(2,1,5) 是卡尔达诺三元组。

在 a+b+c ≤ 1000 的情况下，存在 149 个卡尔达诺三元组。

在 a+b+c ≤ 110,000,000 的情况下，请问存在多少个卡尔达诺三元组？