[已解决]求助如何用python代码二分法求方程的近似解

isdkz

下面是一个用Python实现二分法求方程近似解的例子。在这个例子中，我们需要提供一个函数f(x)的定义，以及一个初始近似值x0。

1. def f(x):
   
2.     # 在这里定义你的方程，例如：x**2 - 4
   
3.     return x**2 - 4
   
4. 
   
5. def bisection_method(f, x0, epsilon=0.01, interval=30, max_iter=1000):
   
6.     a = x0 - interval
   
7.     b = x0 + interval
   
8. 
   
9.     if f(a) * f(b) >= 0:
   
10.         print("无法确定解存在于指定范围内")
    
11.         return None
    
12. 
    
13.     iter_count = 0
    
14.     while (b - a) / 2 > epsilon:
    
15.         iter_count += 1
    
16.         c = (a + b) / 2
    
17. 
    
18.         if f(c) == 0 or (b - a) / 2 < epsilon:
    
19.             print(f"经过 {iter_count} 次迭代后，找到近似解：{c}")
    
20.             return c
    
21. 
    
22.         if f(c) * f(a) < 0:
    
23.             b = c
    
24.         else:
    
25.             a = c
    
26. 
    
27.         if iter_count >= max_iter:
    
28.             print("已达到最大迭代次数")
    
29.             return None
    
30. 
    
31.     print(f"经过 {iter_count} 次迭代后，找到近似解：{(a + b) / 2}")
    
32.     return (a + b) / 2
    
33. 
    
34. # 用于测试的初始近似值
    
35. x0 = 4
    
36. 
    
37. # 调用二分法函数求解
    
38. approximate_root = bisection_method(f, x0)
    

复制代码

在这个例子中，我们定义了一个名为bisection_method的函数。它接受以下参数：

• f: 你要求解的方程
• x0: 初始近似值
• epsilon: 指定精度，默认值为0.01
• interval: 给定的范围，默认值为30
• max_iter: 最大迭代次数，默认值为1000
  

函数首先检查给定范围内是否存在一个解。如果存在，它会使用二分法迭代寻找近似解。当达到满足精度要求的解或者达到最大迭代次数时，函数返回结果。

将你的方程定义在f(x)函数中，并提供一个初始近似值x0，然后调用bisection_method函数即可求得近似解。

isdkz

子飞鱼 发表于 2023-4-13 15:51
大神你好，
第9行代码  if f(a) * f(b) >= 0:  是否应该为if f(a) * f(b) > 0  :
第22行代码 if f(c) ...

抱歉刚刚的代码有些问题，感谢你的指正。现在我根据你的建议修改了代码，同时也考虑了f(x)的绝对值小于0.01的精度要求。

1. def f(x):
   
2.     # 在这里定义你的方程，例如：x**2 - 4
   
3.     return x**2 - 4
   
4. 
   
5. def bisection_method(f, x0, epsilon=0.01, interval=30, max_iter=1000):
   
6.     a = x0 - interval
   
7.     b = x0 + interval
   
8. 
   
9.     if f(a) * f(b) > 0:
   
10.         print("无法确定解存在于指定范围内")
    
11.         return None
    
12. 
    
13.     iter_count = 0
    
14.     while (b - a) / 2 > epsilon:
    
15.         iter_count += 1
    
16.         c = (a + b) / 2
    
17. 
    
18.         if abs(f(c)) < epsilon:
    
19.             print(f"经过 {iter_count} 次迭代后，找到近似解：{c}")
    
20.             return c
    
21. 
    
22.         if f(c) * f(a) < 0:
    
23.             b = c
    
24.         else:
    
25.             a = c
    
26. 
    
27.         if iter_count >= max_iter:
    
28.             print("已达到最大迭代次数")
    
29.             return None
    
30. 
    
31.     print(f"经过 {iter_count} 次迭代后，找到近似解：{(a + b) / 2}")
    
32.     return (a + b) / 2
    
33. 
    
34. # 用于测试的初始近似值
    
35. x0 = 4
    
36. 
    
37. # 调用二分法函数求解
    
38. approximate_root = bisection_method(f, x0)

复制代码

关于你的问题：

• 第9行代码确实应该改为if f(a) * f(b) > 0:，这样才能确保在a和b之间有解。
• 第22行代码if f(c) * f(a) < 0:中，不需要事先确认f(a)和f(b)哪个大于0，哪个小于0。因为二分法的原理是根据f(c)和f(a)的符号判断解在哪个区间。如果f(c) * f(a) < 0，说明解在区间(a, c)内；否则解在区间(c, b)内。
• 我已经修改了代码，使得解的精度满足f(x)的绝对值小于0.01。这是通过在第17行代码添加if abs(f(c)) < epsilon:来实现的。
  

现在这个代码应该可以满足你的要求。请尝试使用此代码并根据需要修改方程。