[已解决]求助如何用python代码二分法求方程的近似解

子飞鱼

求助如何用python代码二分法求方程的近似解
自变量x
求解方程  f(x)= 0  
通过其他经验公式，我会先给出一个初始近似x值，可以确定方程的根一定在这个x±30 之内
如何通过python代码，用二分法求出满足  -0.01<f(x)<0.01 的根
通过经验可确定，在正数范围内有且只有一个根。
麻烦大神给出比较详细的解体思路，数学原理我都懂，但是一落实到代码上我就懵了，太多的while循环和if判断，层层嵌套迭代，
绕来绕去最后蒙了。

           
        

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isdkz

2023-4-13 16:02:23

子飞鱼 发表于 2023-4-13 15:51
大神你好，
第9行代码  if f(a) * f(b) >= 0:  是否应该为if f(a) * f(b) > 0  :
第22行代码 if f(c) ...

抱歉刚刚的代码有些问题，感谢你的指正。现在我根据你的建议修改了代码，同时也考虑了f(x)的绝对值小于0.01的精度要求。

def f(x):
    # 在这里定义你的方程，例如：x**2 - 4
    return x**2 - 4

def bisection_method(f, x0, epsilon=0.01, interval=30, max_iter=1000):
    a = x0 - interval
    b = x0 + interval

    if f(a) * f(b) > 0:
        print("无法确定解存在于指定范围内")
        return None

    iter_count = 0
    while (b - a) / 2 > epsilon:
        iter_count += 1
        c = (a + b) / 2

        if abs(f(c)) < epsilon:
            print(f"经过 {iter_count} 次迭代后，找到近似解：{c}")
            return c

        if f(c) * f(a) < 0:
            b = c
        else:
            a = c

        if iter_count >= max_iter:
            print("已达到最大迭代次数")
            return None

    print(f"经过 {iter_count} 次迭代后，找到近似解：{(a + b) / 2}")
    return (a + b) / 2

# 用于测试的初始近似值
x0 = 4

# 调用二分法函数求解
approximate_root = bisection_method(f, x0)

关于你的问题：

• 第9行代码确实应该改为if f(a) * f(b) > 0:，这样才能确保在a和b之间有解。
• 第22行代码if f(c) * f(a) < 0:中，不需要事先确认f(a)和f(b)哪个大于0，哪个小于0。因为二分法的原理是根据f(c)和f(a)的符号判断解在哪个区间。如果f(c) * f(a) < 0，说明解在区间(a, c)内；否则解在区间(c, b)内。
• 我已经修改了代码，使得解的精度满足f(x)的绝对值小于0.01。这是通过在第17行代码添加if abs(f(c)) < epsilon:来实现的。
  

现在这个代码应该可以满足你的要求。请尝试使用此代码并根据需要修改方程。

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isdkz

下面是一个用Python实现二分法求方程近似解的例子。在这个例子中，我们需要提供一个函数f(x)的定义，以及一个初始近似值x0。

def f(x):
    # 在这里定义你的方程，例如：x**2 - 4
    return x**2 - 4

def bisection_method(f, x0, epsilon=0.01, interval=30, max_iter=1000):
    a = x0 - interval
    b = x0 + interval

    if f(a) * f(b) >= 0:
        print("无法确定解存在于指定范围内")
        return None

    iter_count = 0
    while (b - a) / 2 > epsilon:
        iter_count += 1
        c = (a + b) / 2

        if f(c) == 0 or (b - a) / 2 < epsilon:
            print(f"经过 {iter_count} 次迭代后，找到近似解：{c}")
            return c

        if f(c) * f(a) < 0:
            b = c
        else:
            a = c

        if iter_count >= max_iter:
            print("已达到最大迭代次数")
            return None

    print(f"经过 {iter_count} 次迭代后，找到近似解：{(a + b) / 2}")
    return (a + b) / 2

# 用于测试的初始近似值
x0 = 4

# 调用二分法函数求解
approximate_root = bisection_method(f, x0)

在这个例子中，我们定义了一个名为bisection_method的函数。它接受以下参数：

• f: 你要求解的方程
• x0: 初始近似值
• epsilon: 指定精度，默认值为0.01
• interval: 给定的范围，默认值为30
• max_iter: 最大迭代次数，默认值为1000
  

函数首先检查给定范围内是否存在一个解。如果存在，它会使用二分法迭代寻找近似解。当达到满足精度要求的解或者达到最大迭代次数时，函数返回结果。

将你的方程定义在f(x)函数中，并提供一个初始近似值x0，然后调用bisection_method函数即可求得近似解。

子飞鱼

isdkz 发表于 2023-4-13 15:29
下面是一个用Python实现二分法求方程近似解的例子。在这个例子中，我们需要提供一个函数f(x)的定义，以及一 ...

大神你好，
第9行代码  if f(a) * f(b) >= 0:  是否应该为if f(a) * f(b) > 0  :
第22行代码 if f(c) * f(a) < 0 在这行代码之前是否应该先确认 f(a) 与f(b) 哪个是大于0，哪个是小于0？
另外我想要确定方程解的精度是 f(x)的绝对值小于0.01
不知道我表达的意思，大神是否理解？

isdkz

子飞鱼 发表于 2023-4-13 15:51
大神你好，
第9行代码  if f(a) * f(b) >= 0:  是否应该为if f(a) * f(b) > 0  :
第22行代码 if f(c) ...

抱歉刚刚的代码有些问题，感谢你的指正。现在我根据你的建议修改了代码，同时也考虑了f(x)的绝对值小于0.01的精度要求。

def f(x):
    # 在这里定义你的方程，例如：x**2 - 4
    return x**2 - 4

def bisection_method(f, x0, epsilon=0.01, interval=30, max_iter=1000):
    a = x0 - interval
    b = x0 + interval

    if f(a) * f(b) > 0:
        print("无法确定解存在于指定范围内")
        return None

    iter_count = 0
    while (b - a) / 2 > epsilon:
        iter_count += 1
        c = (a + b) / 2

        if abs(f(c)) < epsilon:
            print(f"经过 {iter_count} 次迭代后，找到近似解：{c}")
            return c

        if f(c) * f(a) < 0:
            b = c
        else:
            a = c

        if iter_count >= max_iter:
            print("已达到最大迭代次数")
            return None

    print(f"经过 {iter_count} 次迭代后，找到近似解：{(a + b) / 2}")
    return (a + b) / 2

# 用于测试的初始近似值
x0 = 4

# 调用二分法函数求解
approximate_root = bisection_method(f, x0)

关于你的问题：

• 第9行代码确实应该改为if f(a) * f(b) > 0:，这样才能确保在a和b之间有解。
• 第22行代码if f(c) * f(a) < 0:中，不需要事先确认f(a)和f(b)哪个大于0，哪个小于0。因为二分法的原理是根据f(c)和f(a)的符号判断解在哪个区间。如果f(c) * f(a) < 0，说明解在区间(a, c)内；否则解在区间(c, b)内。
• 我已经修改了代码，使得解的精度满足f(x)的绝对值小于0.01。这是通过在第17行代码添加if abs(f(c)) < epsilon:来实现的。
  

现在这个代码应该可以满足你的要求。请尝试使用此代码并根据需要修改方程。

子飞鱼

isdkz 发表于 2023-4-13 16:02
抱歉刚刚的代码有些问题，感谢你的指正。现在我根据你的建议修改了代码，同时也考虑了f(x)的绝对值小于0. ...

谢谢大神，我回去试试看，如果可行，马上给设置为最佳答案！

子飞鱼

isdkz 发表于 2023-4-13 16:02
抱歉刚刚的代码有些问题，感谢你的指正。现在我根据你的建议修改了代码，同时也考虑了f(x)的绝对值小于0. ...

谢谢大神，基本可行。
我后面照着这个框架来改我的具体方程迭代，如果需遇到小问题，还要稍稍的麻烦您。

子飞鱼

isdkz 发表于 2023-4-13 16:02
抱歉刚刚的代码有些问题，感谢你的指正。现在我根据你的建议修改了代码，同时也考虑了f(x)的绝对值小于0. ...

第22行代码if f(c) * f(a) < 0:中，不需要事先确认f(a)和f(b)哪个大于0，哪个小于0。因为二分法的原理是根据f(c)和f(a)的符号判断解在哪个区间。如果f(c) * f(a) < 0，说明解在区间(a, c)内；否则解在区间(c, b)内。

我理解你的意思了，利用 f(c) * f(a) < 0不断缩小寻根的范围。
高数书上先确定f(a)和f(b)哪个大于0，哪个小于0，再用f(1/2(a+b))是大于0还是小于0来确定根在靠近a还是b侧，其本质还是你用代码表达的意思。