09 - 爱因斯坦的数学题

鱼C-小师妹

哈哈哈，有没有被上一讲难道！

今天我们降低下难度，来完成一道爱因斯坦的数学题。

题目看着复杂，其实，听我讲完，会发现不过如此～



爱因斯坦曾出了一道这样的数学题：

有一条长阶梯，若每步跨2阶，则最后剩一阶，若每步跨3阶，则最后剩2阶，若每步跨5阶，则最后剩4阶，若每步跨6阶，则最后剩5阶。只有每次跨7阶，最后才正好一阶不剩。
请问在1到n内，有多少个数能满足？

是不是有点绕，我们一句一句来拆解。

根据题意，用变量 x 表示阶梯数，则阶梯数 x 应该同时满足以下条件：

• 若每步跨 2 阶，则最后剩 1 阶，即 x%2=1
• 若每步跨 3 阶，则最后剩 2 阶，即 x%3=2
• 若每步跨 5 阶，则最后剩 4 阶，即 x%5=4
• 若每步跨 6 阶，则最后剩 5 阶，即 x%6=5
• 若每步跨 7 阶，最后才正好一阶不剩，即 x%7=0
  

从上面不难发现规律，该问题要求输入 n 值，求解出在 1-n 的范围内存在多少个满足要求的阶梯数。

毫无疑问，我们使用 while 循环，将循环条件设置为 True，以允许重复读入多个 n 值。

对每一次读入的 n 值，都要判断在 1-n 的范围内存在的满足要求的阶梯数的个数。

判断时可采用 for 循环，循环变量设为 i，由题意，i 的初值从 7 开始取即可。

循环条件为 i<n 。

循环体中则使用问题分析中列出的 5 个条件来检验每一个 i 值。

能够满足所有 5 个条件的 i 值就是我们要求的阶梯数。

我们将上面的思路梳理成流程图：

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由流程图可知，该程序的主体是一个循环结构。

输入 n 值：

1. while True:
   
2.     n = int
   
3. (input("请输入n值："))

复制代码

找到满足要求的阶梯数：

1. for i in range(7, n+1):
   
2.     # 判断条件

复制代码

使用 for 循环检查每一个 i 值是否满足判断条件。

完整代码：

1. def computing_ladder(n):
   
2.     sum = 0
   
3.     for i in range(7, n+1):
   
4.         if (i % 7 == 0) and (i % 6 == 5) and (i % 5 == 4) and (i % 3 == 2) and (i % 2 == 1):
   
5.             sum += 1
   
6.             print("在1-{}之间的阶梯数为：{}".format(n, i))
   
7.     print("在1-{}之间，有{}个满足要求的数。" .format(n, sum))
   
8. 
   
9. 
   
10. if __name__ == "__main__":
    
11.     while True:
    
12.         n = int(input("请输入n值："))
    
13.         computing_ladder(n)

复制代码

注意哈，这里有个知识点！

如果以后需要程序自动循环执行，就可以通过 while True 来实现哦。

这节课就到这里，下课！

鱼C-小师妹

Stubborn 发表于 2021-5-12 12:47
膜拜大佬婆

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