[已解决]Python：每日一题 325

William4869

1. def f325(x):
   
2.     if x<4:
   
3.         return (x/2)*(x/2)
   
4.     e=2.718281828459045
   
5.     num=x//e
   
6.     if pow(x/num,num)>pow(x/(num+1),num+1):
   
7.         return pow(x/num,num)
   
8.     else:
   
9.         return pow(x/(num+1),num+1)
   
10. 
    
11. print(f325(0.5))

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稍作修改，仅仅猜测

William4869

楼主，加一个条件吧，拆成若干个正数之和，，不然1=-2+-2+5，这样的下去就无解了

William4869

证明：
已知对任意X,分成给定K个数之和求乘积，当且仅当取N等分时乘积最大（平均值不等式）
x1x2x3....xK<((x1+x2+x3...+xK)/K)^K

所以最佳拆法分必然是等分

于是题目转换成，给定X
求f(n)=（X/n)^n的最大值

取对数求导d(lnf(n))/dn=lnX-lnn-1=ln(x/ne)

所以当n取x/e时f(n)最大，且向两边递减
又n只能取整数
所以n=x/e向上或向下取整即为所求

而当x<2e时，上述可能不适用
因为此时x/e向下或向上取整，可能不拆分变成1*x最大（在x<4时开始体现）与题意就有了出入，当成特例处理一下就行

权限不够，不好上传图片，手打可累了

William4869

fan1993423 发表于 2020-2-6 22:29
你后面解释不是x

上面写错了一点点，，

我想说的是x<2e可能不适用，并不是e^2(无所谓，并不影响)，只是说可能不适用，没说一定不适用，这个不适用从x=4开始有了体现，
主要是因为可能对于f(n)=(x/n)^n，可能在n=1时取最大值，比如x=3时，这样事实上n=1时，1个3要比拆成两个数乘积要大(而题目至少需要拆2个数)
这样的考虑对(x/2)^2和x进行比较，很容易得到是在x=4时才会出现这样的情况，毕竟1个4和2个2的结果是一样的，所以没有写2e
关于没用内置e的问题，，随意的吧，，知道原理就知道差不多了