[已解决]Python：每日一题 325

fan1993423

接昨天康康的题目，改良一下。
是一个正数n（可以是整数，可以是小数),拆分成两个及其以上的正数（可整数可小数）,求最大值？
（保留两位小数即可）！

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TJBEST

2020-2-6 11:57:47

这题我就不写程序了，我把解题过程写在下面大家看看，完整的数学求解。觉得好的点个赞

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TJBEST

这题我就不写程序了，我把解题过程写在下面大家看看，完整的数学求解。觉得好的点个赞

zltzlt

支持楼主

不过楼主能给几个测试用例嘛

fan1993423

zltzlt 发表于 2020-2-6 13:08
支持楼主

不过楼主能给几个测试用例嘛

我也不确定最后答案是什么，希望大佬能给出答案，如果有详细的数学推理过程还可以追加鱼币奖励

fan1993423

zltzlt 发表于 2020-2-6 13:08
支持楼主

不过楼主能给几个测试用例嘛

帮我高亮显示吧

William4869

1. def f325(x):
   
2.     if x<4:
   
3.         return (x/2)*(x/2)
   
4.     e=2.718281828459045
   
5.     num=x//e
   
6.     if pow(x/num,num)>pow(x/(num+1),num+1):
   
7.         return pow(x/num,num)
   
8.     else:
   
9.         return pow(x/(num+1),num+1)
   
10. 
    
11. print(f325(0.5))

复制代码

稍作修改，仅仅猜测

zltzlt

fan1993423 发表于 2020-2-6 14:34
帮我高亮显示吧

给几个测试用例。

输入：xxx
输出：xxx
解释：xxx（可选）

ouyunfu

import math
def func325(n):
    m=round(n/math.e,0)
    return '%.2f' % (n/2.0)**2 if m<=2 else '%.2f' % (n/m)**m
print(func325(10))

William4869

楼主，加一个条件吧，拆成若干个正数之和，，不然1=-2+-2+5，这样的下去就无解了

William4869

证明：
已知对任意X,分成给定K个数之和求乘积，当且仅当取N等分时乘积最大（平均值不等式）
x1x2x3....xK<((x1+x2+x3...+xK)/K)^K

所以最佳拆法分必然是等分

于是题目转换成，给定X
求f(n)=（X/n)^n的最大值

取对数求导d(lnf(n))/dn=lnX-lnn-1=ln(x/ne)

所以当n取x/e时f(n)最大，且向两边递减
又n只能取整数
所以n=x/e向上或向下取整即为所求

而当x<2e时，上述可能不适用
因为此时x/e向下或向上取整，可能不拆分变成1*x最大（在x<4时开始体现）与题意就有了出入，当成特例处理一下就行

权限不够，不好上传图片，手打可累了

wp231957

1可以拆分成正无穷大  +负无穷小

kinkon

1. def f325(n):
   
2.     t,num=2,0
   
3.     while t/1000<=n:
   
4.         num=max(num,((n/t)**t))
   
5.         t+=1
   
6.     return round(num,2)

复制代码

kinkon

酱紫应该会快点

1. def f325(n):
   
2.     t,num=2,0
   
3.     while t/1000<=n:
   
4.         s=round((n/t)**t,2)
   
5.         if s<num:break
   
6.         else:
   
7.             sum=s
   
8.             t+=1
   
9.     return num

复制代码

wanting-for

根据均值定理：a+b/2 >= sqrt(ab) 这个sqrt相当于根号，两边相等当且仅当 a == b
又因为取得最大值可以分解为小数，那么e就是最合适的，所以给定任意一个数，分解的数字的平均值越接近 e 乘积的结果也就最大
例如 5 最大值就是6.25 也就是平分，而其他的数字，应该分成尽量多的e，若余下的数字为 n，e 有 x 个 ，那么分割的数字就是 e + n/x
不知道解释的完不完整，大家有新的想法，可以回复哦，一起探讨一下，嘿嘿，
我说完这些，其实代码也就出来了，嘿嘿

小甲鱼de粉丝

wp231957 发表于 2020-2-6 16:53
1可以拆分成正无穷大  +负无穷小

不能，无穷大不能计算，负无穷小是-0.000000000000000000000000000(此处省略无数个0)1

fan1993423

William4869 发表于 2020-2-6 16:46
证明：
已知对任意X,分成给定K个数之和求乘积，当且仅当取N等分时乘积最大（平均值不等式）
x1x2x3....xK

对，我之前就想到了，我就是想一个划分点的问题，因为一阶导数是(x/n)**n*(ln(x/n)-1)，由于指数函数肯定为正，于是就是ln((x/n)-1)，显然n<x/e时单增，n=x/e极大，n>x/e单减,二阶导数为-1/n小于0，也提示一阶导数的值为极大值。但是全局没有第二个极值点，所以极值点就是最值点。但是你说x/e**2不适用，比如9大于e**2,9/e=3.3，向下取整为3,分成e,e，9-2e反而没有3,3,3更大

fan1993423

ouyunfu 发表于 2020-2-6 14:50
import math
def func325(n):
    m=round(n/math.e,0)

m<=2的原理是什么？

fan1993423

题目已改成正数

fan1993423

kinkon 发表于 2020-2-6 17:11

sum是内置函数，最好别这样用，另外t/1000，比方说n=10,按照你这个方法，会循环9998次，应该速度不快，这道题不需要循环吧

fan1993423

William4869 发表于 2020-2-6 14:54
楼主，加一个条件吧，拆成若干个正数之和，，不然1=-2+-2+5，这样的下去就无解了

已改