[已解决]C语言解N元方程组

客天恺_hqkcq

给定n×n的矩阵 A=aij，和n×1的列向量B=bi,求列向量X=xi, 使得AX=B
保证方程有唯一解

输入描述

第一行一个数n，表示方程的个数和未知数的个数。

接下来n行，每行n+1个数(可能为小数）。前n个为x1...xn的参数，最后一个为bi

输出描述（保证有唯一解）

n行，每行一个数，表示xi

样例输入

3
1 2 3 4
1 3 4 5
1 2 4 233

样例输出

-227.000000
-228.000000
229.000000

最佳答案

月排行榜 / 总排行榜

Croper

2019-4-13 21:24:22

线代都忘光了。。

先拿初中的解法写一个吧。。一会复习线代去。。。

#include <stdio.h>

#ifndef _out_
#define _out_
#endif

int FormulaSolve(double** M,int N,double* _out_ ret){
        //当方程只有一个未知数，即方程的形式为ax=b时 
        //printMatrix(M,N);
        
        if (N==1){  
                double* f=M[0];            
                if (f[0]==0. && f[1]!=0.){            //ax=b的方程，当a==0,b!=0时，方程无解 
                        return -1;
                }
                
                ret[0]=0.;                              
                if (f[0]!=0.) ret[0]=f[1]/f[0];     //ax=b的根为x=b/a;
                return 1;
        }
        
        //当方程的未知数数目大于1时，消元
        //寻找一个未知数[0]的系数不为0的方程，用其他方程减去t倍的第一个方程，以消去其他方程的未知数[0] 
        
        //第一步，寻找一个未知数[0]的系数不为0的方程，并把其他方程存入矩阵M2中； 
        int i,j;
        double* f=NULL;
        double *M2[N];  //这里大小为N是为了在方程无解时避免跳出溢出错误，方程一定有解时大小可设为N-1
        j=0;
        for (i=0;i<N;++i){
                if (f==NULL && M[i][0]!=0.){
                        f=M[i];
                        continue;
                }
                M2[j++]=M[i];
        }
        if (f==NULL) return -1;

        //第二部，消去M2中的方程的未知数[0] 
        for (i=0;i<N-1;++i){
                double* fn=M2[i];
                double t=fn[0]/f[0];

                for (j=1;j<N+1;++j){
                        fn[j]-=t*f[j];
                }
                M2[i]++;                      //去除第一个未知数的项 
        }

        //第三步：计算M2的结果 
        int hr= FormulaSolve(M2,N-1,ret+1);
        if (hr==-1) return -1;
        
        //第四步：通过M2的结果反推出未知数[0]的值 
        for (i=1;i<N;++i){
                f[N]-=f[i]*ret[i];
        };
        ret[0]=f[N]/f[0];
        return 1;
}


int main(){
        int N;
        scanf("%d",&N);
        double *M[N];
        int i,j;
        for (i=0;i<N;++i){
                M[i]=(double*)malloc(sizeof(double)*(N+1));
                for (j=0;j<N+1;++j){
                        scanf("%lf",&(M[i][j]));
                }
        }
        
        double ret[N];
        int hr=FormulaSolve(M,N,ret);
        if (hr==-1){
                printf("方程无解"); 
        }
        else{
                for (i=0;i<N;++i){
                        printf("%lf ",ret[i]);
                }
        }        
} 

跳转到最佳答案楼层

Croper

线代都忘光了。。

先拿初中的解法写一个吧。。一会复习线代去。。。

#include <stdio.h>

#ifndef _out_
#define _out_
#endif

int FormulaSolve(double** M,int N,double* _out_ ret){
        //当方程只有一个未知数，即方程的形式为ax=b时 
        //printMatrix(M,N);
        
        if (N==1){  
                double* f=M[0];            
                if (f[0]==0. && f[1]!=0.){            //ax=b的方程，当a==0,b!=0时，方程无解 
                        return -1;
                }
                
                ret[0]=0.;                              
                if (f[0]!=0.) ret[0]=f[1]/f[0];     //ax=b的根为x=b/a;
                return 1;
        }
        
        //当方程的未知数数目大于1时，消元
        //寻找一个未知数[0]的系数不为0的方程，用其他方程减去t倍的第一个方程，以消去其他方程的未知数[0] 
        
        //第一步，寻找一个未知数[0]的系数不为0的方程，并把其他方程存入矩阵M2中； 
        int i,j;
        double* f=NULL;
        double *M2[N];  //这里大小为N是为了在方程无解时避免跳出溢出错误，方程一定有解时大小可设为N-1
        j=0;
        for (i=0;i<N;++i){
                if (f==NULL && M[i][0]!=0.){
                        f=M[i];
                        continue;
                }
                M2[j++]=M[i];
        }
        if (f==NULL) return -1;

        //第二部，消去M2中的方程的未知数[0] 
        for (i=0;i<N-1;++i){
                double* fn=M2[i];
                double t=fn[0]/f[0];

                for (j=1;j<N+1;++j){
                        fn[j]-=t*f[j];
                }
                M2[i]++;                      //去除第一个未知数的项 
        }

        //第三步：计算M2的结果 
        int hr= FormulaSolve(M2,N-1,ret+1);
        if (hr==-1) return -1;
        
        //第四步：通过M2的结果反推出未知数[0]的值 
        for (i=1;i<N;++i){
                f[N]-=f[i]*ret[i];
        };
        ret[0]=f[N]/f[0];
        return 1;
}


int main(){
        int N;
        scanf("%d",&N);
        double *M[N];
        int i,j;
        for (i=0;i<N;++i){
                M[i]=(double*)malloc(sizeof(double)*(N+1));
                for (j=0;j<N+1;++j){
                        scanf("%lf",&(M[i][j]));
                }
        }
        
        double ret[N];
        int hr=FormulaSolve(M,N,ret);
        if (hr==-1){
                printf("方程无解"); 
        }
        else{
                for (i=0;i<N;++i){
                        printf("%lf ",ret[i]);
                }
        }        
}