力扣打卡--No.486(中等难度)

Stubborn

打卡题目：预测谁是赢家l

给定一个表示分数的非负整数数组。 玩家 1 从数组任意一端拿取一个分数，随后玩家 2 继续从剩余数组任意一端拿取分数，然后玩家 1 拿，…… 。每次一个玩家只能拿取一个分数，分数被拿取之后不再可取。直到没有剩余分数可取时游戏结束。最终获得分数总和最多的玩家获胜。

给定一个表示分数的数组，预测玩家1是否会成为赢家。你可以假设每个玩家的玩法都会使他的分数最大化。

输入：[1, 5, 2]
输出：False
解释：一开始，玩家1可以从1和2中进行选择。
如果他选择 2（或者 1 ），那么玩家 2 可以从 1（或者 2 ）和 5 中进行选择。如果玩家 2 选择了 5 ，那么玩家 1 则只剩下 1（或者 2 ）可选。
所以，玩家 1 的最终分数为 1 + 2 = 3，而玩家 2 为 5 。
因此，玩家 1 永远不会成为赢家，返回 False 。

输入：[1, 5, 233, 7]
输出：True
解释：玩家 1 一开始选择 1 。然后玩家 2 必须从 5 和 7 中进行选择。无论玩家 2 选择了哪个，玩家 1 都可以选择 233 。
     最终，玩家 1（234 分）比玩家 2（12 分）获得更多的分数，所以返回 True，表示玩家 1 可以成为赢家。

答题思路： 思考 + 理解

动态规划(DP)

from typing import List


class Solution:
    def DynamicProgramming(self, nums: List[int]) -> bool:
        """
        TODO:动态规划(DP)解法最难的部分是：准确描述出子问题，或者说，定义出子问题。

        TODO:【状态定义】
            定义 dp[i][j]为nums[i:j]时（i < j）的最优解。最终求dp[0][nums.length]<即整个区间>的最优解

        TODO: 【状态转移】
            对于任意区间 i ~ j ( i < j ）。任意玩家可能的选择如下(其中选取最大值)
                nums[i]的时候，其对手会获得dp[i+1, j]的分数
                nums[j]的时候，其对手会获得dp[i, j-1]的分数
            转移方程 --> dp[i][j] = max( nums[i] - dp[i+1][j],  nums[j] - dp[i][j-1] ）

        TODO:【初始值】
                当 i > j 时，dp[i][j] = 0
                当 i = j 时，都有dp[i][j] = nums[i] = nums[j]

        TODO: 【返回值】
            dp[0][nums.length]

        """
        ...

递归（Recursion）

from typing import List


class Solution:
    def Recursion(self, nums: List[int]) -> bool:
        """
                                     [1 ， 2 ， 3]
        玩家一                        array[1, 3]
                                 /                     \
        玩家二             array[2,3]                array[1, 2]
                          /             \            /             \
        玩家一    array[2]       array[3]    array[1]        array[2]

        每一层，我们具有两个选择，start或者end。start和end的取舍条件是什？-->  max(array[start], array[end]  )
            / 全部是由start产生的，\全部是由end产生的。而到了底层，在start和end的取舍已经很明显了。
            如何统计总分数？ -->  两个人的分数做差，大于零，玩家一胜利。
        """